兰驼11kW农用动力三轮车机架的振动模态分析

    机架在保证农用动力三轮车整机使用寿命和可靠性方面起着十分重要的作用。本文作者以兰驼7Y-8500农用动力三轮车为例,在对机架进行有限元分析的基础上,用SAP90动静态结构分析程序计算出了机架的前十阶固有频率和振型,预测了机架上易发生疲劳破坏的薄弱环节。结合机架在3种工况下的静强度分析结果,对该机架静、动态性能做了较为全面的评价。

    1　振动模态理论[1]

    1.1　多自由系统的运动方程

    设结构在作有限元划分后,离散为N个自由度的系统。运动状态中的动力平衡方程为:

    [M]{¨X}+[C]{.X}+[K]{X} = {F}        (1)

式中:{F}为激振力列阵;{X}为位移响应列阵;[M]、[K]、[C]分别为质量、刚度和阻尼矩阵。

    若无外力作用,即{F}={0},则得到结构的自由振动方程。在实际工作中,阻尼对结构固有频率和振型影响不大,因此,可进一步忽略阻尼力,得到无阻尼自由振动的运动方程如下:

    [M]{¨X}[K]{X} = {0}       (2)

    1.2　结构固有频率和固有振型

    自由振动时各节点作简谐运动,其位移可表示为:{X} = {X0}cos(ωt+ψ)       (3)

式中:X0为各节点的振幅向量,即振型;ω为与该振型对应的频率;ψ为相位角。将式(3)代入方程(2)得:

    ([K]-ω2[M]) X0=0           (4)

　　由于各节点的振幅X0不可能全为零,所以上式中括号内矩阵的行列式必须为零,由此求得结构固有频率的方程:

    | [K]-ω²[M] |=0         (5)

　　设结构离散化有N个自由度,则结构的刚度矩阵[K]和质量矩阵[M]都是N阶方阵,所以式(5)是关于ω2的N次代数方程,可以求出结构的N个固有频率ω1,ω2……ωN。一般在多阶固有频率中,ω1表示最低频率,并由小到大依次排列成ω1<ω2<ω3……。

　　进一步可求出各节点在自由振动中的位移的一般解:

    {X} = {X0}1cos(ω1t+ψ1)+{X0}2cos(ω2t+ψ2)+……+{X0}Ncos(ωNt+ψN) (6)

　　式(6)中的{X0}i是和每一个固有频率ωi相对应的振型。

    一般,一个离散化的结构自由度数N较大,其固有频率也有N阶,但在通常情况下,只需求出前几阶就够了。

    2　构架的有限元建模[2]

    用有限元法进行计算的关键是计算模型的简化与单元的划分能否正确反映实际情况。这就需要根据机架的实际结构、载荷分布和支承情况等因素进行综合分析。