基于精细积分方法的多自由度结构动态荷载辨识研究

　　1　引　言

　　动态载荷识别是根据已知系统的动态特性和实测的动力响应反算结构所受的动态激励。目前国内外对于结构响应时域方法的研究已经很成熟,推广到了非线性以及随机结构和荷载的研究上,然而对于荷载辨识问题的研究却不多见。在实际运动条件下有部分关键载荷是难以用直接测量的办法得到的,于是,由载荷反演计算通过实测的结构响应来反演结构的载荷便成为一种重要的分析手段。因此在动力学问题中,对于结构荷载识别问题的研究有着重要的意义。目前比较关注的问题在于非线性问题,但是对于载荷识别而言,做好线性问题上的载荷识别还有待深入。

　　文[1]中在载荷识别的过程中运用了精细积分方法和载荷线性假设,由此推出载荷识别的公式。但该公式的应用过程中涉及到模态转换等问题,计算过程复杂。笔者曾试图在该方法上进行一些修改和仿真,但识别难以取得效果。文[2]中提及运用耦合的方法对动力学方程进行转化,以利用精细积分方法求取响应。文[324]研究了精细积分算法过程,并提出了一些具体的收敛精度要求等以利于数值计算的进行。本文结合以上的经验,应用载荷的线性假设,同时融入耦合方法,以使识别的效果更加明显,算法更有效率。

　　2耦合方法的基本公式

　　Newmark2β法在每一时间步内的基本假定为

　　将式(1)改为

　　由式(3)可得

　　结构动力学的基本公式为

　　在时间[tk,tk+1]内研究动力学方程,可以将式(4)带入可得

　　从而有

　　得到简化形式如下

　　其中

　　推导可以得到,该方程形式的一般解可以写成如下形式

　　但是所研究的时间段为[tk,tk+1],因此对上式进行推导,令t = tk+δt,可得方程的解如下

　　3 载荷假设及反演推导

　　根据式(10)的形式不难得到如下公式

　　其中Δt = tk+1-tk。

　　记T=exp(A·Δt),则载荷反演的重点在于后面的积分项算法与载荷形式的假设上。假设原始结构动力方程右边的载荷在时间步[tk,tk+1]内为线性的,即

　　则采用Gauss的3点积分格式,可以得到如下公式

　　其中

　　对于式(13),为了便于反演计算,进行如下推导

　　其中

　　由此可以得到如下公式

　　将式(14)形式进一步简化得到如下方程