模糊优化最优水平值的灰色模糊综合评判

　　具有普通模糊约束、单目标、非对称模糊优化模型可表达为:

　　求解模糊优化问题(1)的常用方法是最优水平截集法。Gj～(j=1,2,…,J)的λ水平截集如图1所示。

　　λ为设防水平(λ∈[0,1]),即较大的λ值能使系统“安全可靠”,较小的λ值能使系统“经济节省”。因此,在[0,1]区间之内,必然存在一个能使系统既“安全可靠”又“经济节省”的最优水平值λ*,因此λ*的确定是求解整个模糊优化问题的关键。

　　现在广泛使用模糊综合评判法[1～4]来确定λ*,这种方法认为影响λ*的因素均具有不同程度的模糊性,需要用模糊数学方法进行处理,这样可以将评判者的主观因素限制在一定范围内,真实反映各因素的影响作用。在系统工程理论中,文献[5,6]提出了复杂系统综合分析与评估的多层次灰色评判法,认为在具体问题中,很难全面考虑各种因素,难免有一些因素被忽略掉了,并且信息也不完全,具有灰色性,需要用灰色理论来对目标进行评判。本文认为影响λ*的因素既有灰色性又有模糊性,两者是相互交织在一起的,而不是完全分离的,单独使用λ*的模糊评判法或灰色评判法都不全面。另外,由于这两种方法输入的数据不同,在评判过程中可能会出现不同的评判结果,这是所不希望的。因此本文将两种方法有机地结合起来,提出确定λ*的灰色模糊综合评判方法,进而更加科学圆满地解决模糊优化问题。

　　1　影响λ*的因素

　　影响最优水平值λ*的模糊因素主要有设计水平、制造水平、材质好坏、重要程度、使用条件、维修保养费用等,这些因素往往不在同一层次,结构比较复杂。根据层次分析原理[7],将各因素按属性不同分组,每组作为一个层次,按照最高层次(评判目标λ*)、中间层(一级评判因素Ui,i=1,2,…,m;记作因素集U=(U1,U2,…,Um))和最低层(二级评判因素Uij,i=1,2,…,m;j=1,2,…,ni;记作子因素集Ui=(Ui1,Ui2,…,Uini))形式排列起来,构成三层次评判的因素体系(图2)。

　　在因素集和子因素集中,各因素的重要程度一般是不相同的,因此对各因素均赋予相应的权重,以示区别,则因素集U对应的权重集为W=(w1,w2,…,wm),子因素集Ui对应的权重集为wi=(wi1,wi2,…,wini)。

　　2　模糊信息的模糊综合评判处理

　　(1)建立备择集。备择集是由评判对象所组成的集合(本文即为由λ值组成的集合),通常表示为:

　　(2)建立因素等级集及等级权重集。将各个子因素按其性质和程度细分为若干等级,形成因素等级集G={g1,g2,…,gq},为反映各等级重要性的不同,对每一等级分别赋予一权重,由此形成等级权重集wij={wij1,wij2,…,wijq}。