过冷流动沸腾热传递的分形模型

　　引言

　　在工程技术中, 过冷流动沸腾有许多广泛的应用。例如, 微电子行业中的冷却系统, 在核反应堆工程中, 沸腾水反应堆、液态金属冷却堆、高热流密度反应堆中, 冷却核燃料元件的冷却系统中,普遍利用了沸腾换热。在任何加热沸腾通道中, 尽管液体的平均温度还没有达到饱和温度, 但当加热表面上的温度达到一定数值时, 就会发生汽化,这种现象称为过冷沸腾。过冷沸腾是由于流体中的热力学不平衡引起的。图1是一个加热管子中过冷流动沸腾的温度示意图。图中I区域是单相液体对流区; II区域是高过冷沸腾区域; III区域是低过冷沸腾区域。过冷沸腾是单相液体对流换热向液体饱和泡态沸腾换热的过渡过程。这一过程中, 壁面与液体之间的热量传递主要通过两种途径进行, 一是液体与壁面间的单相对流换热, 二是液体的沸腾换热。对于高过冷沸腾区(II区域), 换热过程是两种途径的结合; 对于低过冷沸腾区 (III区域), 由于壁面上布满了汽泡, 且汽泡可跃离壁面而运动到主流核心区, 然后缓慢凝结, 故该区域沸腾换热起主要作用, 单相对流换热的影响几乎可以忽略不计。

　　1 过冷流动沸腾中加热表面活化点的分形特性

　　在本模型中, 笔者认为过冷流动沸腾加热表面的活化穴与多孔介质里的孔隙相类似。本模型是建立在分形几何理论的基础上的, 所以, 我们可以利用近年来多孔介质分形理论的发展成果来研究过冷流动沸腾。Yu[1]发现了多孔介质里大于或等于某一个直径值Ds孔隙的总数量(N) 遵从下面的分形标度关系:

　　如果把加热表面的活化穴类比于多孔介质里的孔隙, 那么方程(1)可以被下面的式子代替:

　　这里Na为每单位加热表面的活化穴数量,Dc, min与Dc, max分别为活化穴的最小与最大直径, df为活化穴的分形维数, Yu[2]得到了核沸腾中活化穴分形维数df:

　　这里D#c, max是所有的最大活化穴直径的平均值, 可以从下面式子中得到:

　　这里m=ΔTw/δTw, 假设δTw是一个常数。在方程(4)中, Twj=Ts+j(δTw)且j=1, 2, , m。例如, 如果我们取δTw=0.2℃, 则ΔTw=1℃时m=5; ΔTw=10℃时m=50。

　　Hsu[3]的模型描述了活化核心的最小半径(Rmin)与最大半径(Rmax):

　　对过冷流动沸腾, θs=Ts- Tl=ΔTsub, θw=Tw- Tl=Tw- Ts+Ts- Tl=ΔTw+ΔTsub, 其中Tw为壁面温度, Ts为饱和温度, Tl为液体的主流温度, ΔTw为壁面过热度 (Tw-Ts) , ΔTsub为液体的过冷度(Ts- Tl), 所以在过冷流动沸腾中, 方程(5)可以转换为

　　其中ζ=2σTsρghfg, C1=(1+cos")sin", C3=1+cos", " 为接触角, δ为液体热边界层厚度。在沸腾系统中, δ的近似表达式一般可以表示为: