复合材料层合板的应力分析

    0　引言

    对于复合材料层合板,在理论分析和数值计算方面目前已有大量研究工作,其中如何精确地预测层间应力(特别是横向剪应力)则是所探讨和研究解决的一个主要问题.从已有研究工作可以发现,无论是采用全局位移场模型理论(一阶理论或高阶理论)还是片段光滑理论(分层位移场模型理论)以及在数值计算方面,总存在一些不尽人意的问题.对于全局位移场模型理论,除了需要改善预测层间应力的精度外,还需要解决所求得的横向剪应力沿厚度方向不连续(在层与层交接处)的问题.目前常采用的辅助办法是借用对三维平衡方程进行积分求得[2～6],但对一般问题的处理,该办法在计算方面仍存在一些问题和困难[4～6].基于片段光滑理论(即分层位移场模型)[7～9]、杂交元法[10]和拟3-D位移有限元[11]的数值计算方法,存在的共同的问题是随着层数的增加未知量个数迅速增大.因此,对一般的问题和在工程问题使用上仍有许多不便之处.文献[12]根据片段光滑理论的思想,建立了其未知量不随层数的增加而变化(未知量个数与一阶全局位移场模型相同)的一般的位移场模型.有限元计算结果[13]表明直接从本构关系求得横向剪应力仍不十分满意,采用对三维平衡方程进行积分求解是比较理想的方法,文献[8,9]也是用此方法求横向剪应力的.本文基于双重迭加优点(位移场模型的未知量不随层数的增加而变化,横向剪应力直接从本构关系求得)和文献[1]所导出的位移场模型及相应的位移形式的平衡方程,对简支层合板受一般载荷作用下的问题分别采用三阶和五阶理论形式进行了分析和讨论,与Pagano的三维弹性解[14,15]进行全面比较可以看出,其计算结果十分令人满意.

    1　算例及计算结果

    考虑简支的正交铺设的矩形层合板,如图1所示.

    其边界条件为

    x= 0,a时,w=v=σx= 0;y= 0,b时,w=u=σy= 0.

每一铺层材料的材料系数为[14,15]

    EL= 174.6 GPa,　ET= 7 GPa,　GLT= 3.5 GPa

    GTT= 1.4 GPa,　vLT=vTT= 0.25,

其中:L和T指沿着纤维的纵向和横向.

    根据[1]中位移形式的平衡方程和上述边界条件可以用双重级数展式来处理任意的载荷情况q(x,y),为了与Pagano的三维弹性解(有时也称为精确解)[14,15]进行全面和详尽的比较,这里仅考虑载荷为q(x,y) =q0sin(πx/a)sin(πy/b)的情况.这时可以令

其中:u0,v0,u1,v1,u2,v2,u3,v3,u¹1,v¹1,w︶均为待定常数.从上面所假定的位移形式可以看出全部边界条件(位移边界条件和自然边界条件)是自动满足的.将上式代入文献[1]中方程组之平衡方程(2.6)式可以得到关于求解待定常数u︶0,v︶0,u︶1,v︶1,u︶2,v︶2,u︶3,v︶3,u︶11,v︶11,w︶的代数方程组,求解出这些待定常数后,通过文献[1]中(1.12), (2.1)和(2.2)可获得层合板的每一层的位移、应变及应力.