结构-MTMD系统的动力特性研究

　　0　前　　言

　　调谐质量阻尼器(Tuned Mass Damper,简称TMD)对于结构风振反应和地震反应控制都是有效的,它是目前工程中应用最广的控制方法之一。然而,地震时,结构的动力参数将产生摄动,使TMD系统基本频率与结构受控频率的调谐产生漂移现象,TMD的控制效果将大为降低。为了改善TMD控制的有效性,Lgusa和Xu[1,2]提出了多个TMD控制且其各自频率分布于所控结构频率附近的新思想,称作MTMD。他们利用随机振动理论,指出MTMD有许多优于TMD的地方,但对MTMD自身的特性缺少讨论与理解。由于MTMD具有许多TMD所没有的优点,因此,受到众多学者的关注。本文主要对结构-MTMD系统在基底激励作用下的动力特性进行探讨。

　　1　结构-MTMD系统力学模型

　　图1给出了结构-MTMD系统的分析模型。结构和MTMD相对于基底的位移分别为xs(t)和xi(t)(i= 1,2,…,n) ,其相对加速度分别为x。s(t)和x。i(t) ,绝对加速度分别为x。s(t) +x。g(t)和x。i(t)+x。g(t)(i=1,2,…,n)。为了研究问题的方便,对结构-MTMD作假定:(1)结构控制振型为单振型,即ms,cs和ks分别为结构的某阶模态质量,模态阻尼和模态刚度;(2)每个TMD的质量比和阻尼系数都相同;(3) MTMD固有频率均匀分布(如图2所示)。

　　由图2知是所有TMD固有频率的平均值,即最后可得第k个TMD的固有频率:

(1)

    设ωT=ωs,其中ωs是结构的固有频率,则可得:

(2)

　　2　结构-MTMD系统的运动微分方程

　　根据达朗贝尔原理,可以建立结构-MTMD系统的运动微分方程:

(3)

　　3　结构-MTMD动力放大系数DMF计算公式[3]

　　设地震激励为单位简谐波,即x。g(t) =-e-jωt,则方程(3)的特解可设为:

　　式中:B= [Bs　B1　…　Bn]^T

　　将(4)代入(3)可得:

　　4　MTMD最优参数及鲁棒性研究

　　设用结构-MTMD系统的最大动力放大系数来表示MTMD控制效果的评价指标,则最小的最大动力放大系数Min(Max.DMF)表示控制效果最好。表1给出了不同质量比、TMD个数时,结构-MTMD系统的最小的最大动力放大系数及其相应的最优阻尼比ξTopt和最优频带宽βopt。

　　图3～14给出了不同的质量比nμT、TMD个数n时,最大动力放大系数Max.DMF与频带宽β的关系曲线,即Max.DMF～ξT～β关系曲线。

　　从图3～14知:(1)固定质量比,取不同的TMD个数时,则有相应的最优频带宽和最优阻尼比。(2)固定质量比,随着TMD个数的增加,则最优频带宽增大,即跨越结构自振频率的范围越宽;最优阻尼比减小;最小的最大动力放大系数减小,即减振效果越好。但是,当TMD个数超过11个时,以上这些最优参数趋于不变。因此,进行MTMD系统设计时,当TMD个数超过11个时,以上这些最优参数趋于不变。因此,进行MTMD系统设计时,TMD个数不宜超过11个。(3)固定TMD个数,随着质量比的增大,最优频带宽、最优阻尼比增大;最小的最大动力放大系数减小。但是,当TMD个数超过11时,质量比对最优阻尼比的影响很小,尤其是当质量比大于等于0.02时,质量比对最优阻尼比不影响。(4)质量比不影响MTMD系统TMD的最优个数即n=11。(5)TMD个数大于等于11时,频带宽大于最优频带宽时,最大动力放大系数增大不明显;如果频带宽小于最优频带宽,则最大动力放大系数增大明显。