预应力岩锚内锚头周围应力场的计算方法研究

    在工程建设中,广泛采用预应力锚固技术进行工程加固.其工作原理如图1所示.当千斤顶将外锚头顶起时,锚束内产生张力,该力由内锚头传给周围介质.同时,千斤顶下部垫板对介质边界产生压力,使介质内部引起附加压应力,以达到加固的目的.其受力可视为半无限弹性体沿z轴方向具有一深度L的小孔,在孔底作用有已知的集中力(锚束内的张力),在半无限体边界上作用有已知的环形均布力(由垫板传给介质的),此为一空间轴对称问题.以往在解决该问题时,均忽略小孔的影响.由于目前预应力锚固的单孔吨位越来越大,相应的孔径也随之加大,因此,研究小孔对应力场的影响及孔壁附近应力集中程度,显得十分必要.本文讨论在集中荷载作用下的应力场计算方法,暂不考虑垫板产生的均布力对内锚头周围应力场的影响.

    1　孔底作用有集中荷载的应力场计算方法

    将计算简图用2种图形的叠加来替代.图2(a)为实际受力图形及两种介质情况,图2(b)为虚拟的同一种介质情况,由于在小孔范围内(称H域)增加了介质,引起了q(ζ)、p(0)、p(l)等未知力系,径向力忽略不计,该力系即图2(c)H域介质对图2(b)H域介质的作用力系.同样,图2(b)对图2(c)也作用有大小相等、方向相反的对应力系.将图2(b)和图2(c)叠加,便得到图2(a)介质的受力状态及介质组成情况.因此,图2(b)的应力场与图2(c)的应力场叠加后,便得到图2(a)的应力场.当求得q(ζ)、p(0)及p(l)后,便可利用明德林解答得到图2(b)介质的应力场,从而可得到图2(a)介质的应力场.

    1.1　计算q(ζ)、p(0)及p(l)

    由图2(c)取一微段dζ,并把坐标z改用ζ表示,如图3所示,根据力的平衡条件(ΣFZ=0),有

式中:q(ζ)表示作用在图2(c)周边沿z轴方向单位长度上的切向力,p(ζ)表示作用在图2(c)内的轴向力.

    根据图2(b)介质H域和图2(c)介质变形连续条件,应有

　　　　ε*Z(z)=εz(z).           (2)

式中:ε*z(z)和εz(z)分别为图2(c)介质和图2(b)介质H域内,在所有力系作用下在深度z处沿z方向的平均应变.

    令ε*z(z,ζ)为图2(b)介质的H域内,由于ζ在深度处作用一单位力,在深度z沿z轴方向所产生的应变,该值可由明德林解答求得.则在H域内由于深度ζ处沿z方向作用均布力1/Aζ时,在该域内深度z处沿z方向所引起的应变为

则在该图H域内深度ζ处沿z方向作用均布力1/Aζ时,在该域内深度z处沿z方向所引起的平均应变为

式中:积分范围Aζ及Az分别表示H域内深度ζ和z处的截面积.

   根据R·Muki和E·Sternberg导出的柱状空间内的明德林积分解解答[1]得

式中:a为小孔半径,A为小孔面积,R1、R2、R3为另一函数.