管道内表面裂纹的断裂随机分析

　　1　引言

　　管道内表面裂纹的断裂随机分析涉及两个基本方面,工程随机分析与断裂力学理论。本文所用到的这两方面的有关理论现都已日趋成熟。

　　工程中进行随机分析最常用的有两种基本方法[1～3],Monte-Carlo随机模拟方法和以Taylor级数展开为基础的摄动随机方法。前者原理简单、适用范围广,但计算工作量大、费用高,故被称为最后手段,不得已时才用之。后者源于非线性分析中的摄动技术,本质上只适用于小参数,但其计算工作量较少,在能满足工程要求的前提下常优先选用。本文所述小扰动随机性的工程随机分析理论,从方法上讲属于后者。提出小扰动随机性概念,是为了强调其适用的条件,使理论体系更加严谨些。

　　在断裂的理论研究方面,随着应力强度因子手册[4,5]、全塑性裂纹解手册的完成和弹塑断裂力学工程方法的建立[6,7],线弹簧模型研究[8～10]的深入,管道表面裂纹的确定性分析方法已基本形成。

　　由于以上两方面的进展,管道表面裂纹的断裂随机分析已不再是展望,而将成为现实。本文先介绍以小扰动随机性为基础的工程随机分析理论,然后将理论应用于管道内表面裂纹的弹性、全塑性和弹塑性断裂分析,形成管道内表面裂纹的断裂随机分析方法,最后给出算例,以表明方法的可行性。

　　弹性分析时未考虑裂纹长度修正,弹塑性分析时考虑了裂纹长度修正,如要对小范围屈服条件下的线弹性问题进行分析,在弹塑性分析的公式中取α=0即可。

　　2　工程随机分析的基本原理

　　由于设计、制造、安装、测量等过程中的误差,结构的载荷、形状、尺寸以及材料性能等参数真值的大小往往存在随机性,这种随机性的特点是在名义值附近随机变化的范围(相对名义值而言)较小。这类问题可用小扰动随机性予以概括,从而建立起以小扰动随机性为基础的分析理论。

　　2.1　小扰动随机性

　　设zi为一随机变量,z-i为其均值;α为另一随机变量。若α相对z-i为一小量,且α的均值E(α)=0,而zi可表为

　　则称随机变量zi满足小扰动随机性。本文所讨论的随机变量均假定其满足小扰动随机性条件。小扰动随机性概念的提出,为随机函数在均值点的级数展开及近似处理创造了条件。

　　2.2　随机函数在均值点的级数展开

　　设Z为一随机向量,Z-为均值向量Z=(Z1,Z2,…,Zn)T,Z-=(Z-1,Z-2,…,Z-n)T,则有Taylor公式

　　式中Zi为Z的分量,Z-i为Zi的均值。fi是f对Zi的偏导数,fij是f对Zi、Zj的偏导数。略去高阶小量,得

　　2.3　随机函数的均值与方差、协方差

　　均值