多物质二维流体动力学程序MMIC的理论基础及其应用研究

　　随着计算机技术的飞速发展,计算爆炸力学在爆炸力学发展中愈来愈重要的地位已获得普遍公认。计算爆炸力学,作为爆炸力学与计算机技术、计算数学相交叉而产生的一个新的学科分支,致力于研究如何采用计算机技术和计算数学来求解工程和科学中的爆炸力学及有关的耦合问题,是一门综合性和应用性都很强的学科。20世纪60年代以来,各国的爆炸力学工作者,尤以美国三大国防实验室为代表,进行了大量的爆炸力学数值计算的工作,对许多过去无法计算的复杂问题进行了成功的计算。如今,在工程爆破、安全防护、冲击工程、常规兵器和尖端武器等众多领域中,计算爆炸力学是虚拟型号研制和虚拟设计制造的必要手段。爆炸问题的实质是高温、高压、瞬态弹塑性流体动力学问题,要想准确对其进行数值模拟是十分困难的。目前,国内各单位所应用的爆炸力学仿真软件基本上都是国外商用软件,如LS2DYNA、ATUODYN、DYTRAN等,而自主研发的程序则较少。北京理工大学爆炸与冲击动力学学科组从上世纪80年代初就开始了爆炸力学仿真方面的研究,基于Euler型有限差分方法[1],编写了MMIC(Multi2Material in Cell)程序,对二维轴对称爆炸场的一些工程问题进行了数值模拟。近年来,又先后开发了功能更加完善的MMIC22D计算程序以及与之相配套的MESH22D二维前处理软件、VISC22D[2,3]二维可视化软件,并在计算程序中加入了CBCSS(COM Based ComputationalSteering System)驾驭式计算模块,实现对计算过程的交互控制计算。此外,对三维程序的算法也进行了大量研究工作,编写了MMIC23D[426]计算程序及VISC23D三维可视化软件。

　　本文利用上述MMIC2D计算程序,对土中爆炸成腔这类典型的爆炸问题进行了数值模拟,并对模拟结果进行了分析,为工程设计提供一定的参考依据。

　　1　数值方法

　　1·1　总体方程组

　　基本方程组由质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程和状态方程构成。采用无黏、无热传导、忽略体力的二维轴对称非定常可压缩流体偏微分方程组。

　　质量守恒方程:

　　动量守恒方程:

　　能量守恒方程:

　　式中:t为时间;r, z为欧拉坐标;ur, uz为r方向和z方向的速度分量;p,ρ, e分别为压力、密度和比内能;Srr, Szz, Srz为偏应力。

　　1·2　Lagrange步和输运步

　　计算采用算子分裂格式,即每个时间步的计算分两步进行:Lagrange步和输运步(Euler步)。在Lagrange步中,网格随物质一起变形,考虑压力和偏应力的梯度效应,得到网格速度和比内能的中间值。对时间用向前差分,空间用一阶中心差分,得到的是一阶精度的显示格式。在输运步中,对质量、动量和能量在网格上进行重新分配,得到新的网格速度以及网格内各介质的质量及内能。这步可以认为是把第一步结束后变形了的Lagrange网格重新映射到固定的Euler坐标系中。在Euler步中,采用一维输运算法,r方向和z方向交替输运,以保证格式的稳定性。