特征值摄动法在利用动响应结构小损伤检测中的应用

　　1　引　言

　　基于结构振动的结构健康监测和损伤诊断的可行性已被许多研究所证实^[122],目前已有许多理论技术来诊断识别结构损伤的位置和严重程度,如遗传算法(GA)[324]和神经网络(ANN)方法^[5]等。

　　一般情况下,GA和ANN方法都需要少量在线测量的损伤结构振动数据和大量的仿真数据来实现结构损伤识别。由于损伤工况是千变万化的,因此进行GA或建立ANN所需的学习数据库,需要进行仿真的损伤工况数目将非常大,如文[3]中,完成对15杆桁架的损伤检测,最大迭代次数需要5000次,考虑到动力学问题的复杂性,即使是进行一种损伤情况的模拟计算,其计算量也较大,这样其总计算量将相当可观,如在文^[4]中,即使对9单元有限元转子模型的损伤检测,所需计算时间也达到了12h。事实上为了在大型复杂结构的损伤检测中使得到的损伤信息达到足够的精度,所需的单元数目将远远超过9个,而动力学问题的有限元方法计算量是随着单元数目的增加而指数级增长的。这样对于大型复杂结构,即使仿真计算是离线进行的,完成基于响应信号的损伤检测所需的巨大计算量仍然是一个严重问题,这一问题直接影响了动力学损伤检测的理论研究和实际应用。

　　实际上在使用振型分解法计算结构响应的过程中,一般仅采用最低阶的少数振型对结构响应方程进行解耦。对于大型复杂结构,解耦后所得的方程阶数要远远小于结构自由度,所以求解响应的主要计算量在于求解结构特征值问题,而在已知结构特征值问题解的情况下,如果结构的变化不改变刚度矩阵和质量矩阵阶数且其矩阵元素只发生微小变化,则可利用特征值摄动法来快速得到改变后结构的特征值问题的近似解。所以在损伤检测中,对含微小损伤的结构,如可在已完成的对完好结构的分析基础上,使用特征值摄动法完成快速重分析,就能避免完全重分析的巨大计算量。但目前在结构损伤检测中,特征值摄动法的快速计算特性尚未得到应有的重视。

　　应用特征值摄动法的基本要求之一是矩阵阶数保持不变,这要求在有限元模型中引入损伤的方法不可改变结构自由度数目,这意味着不能使用常规的直接使用网格划分的方法来模拟损伤。但这一要求并不会成为应用特征值摄动法的缺点,因为已有研究表明[6],如果使用结构单元网格划分的变化来模拟损伤,则模型单元数目与网格形状的变化本身就会引起的结构动力学特征计算值的微小变化,而且此变化与小损伤带来的结构动力学特征微小变化是同量级的,这样将对观察损伤导致的变化带来很大干扰,因此实际上即使不考虑特征值摄动法的要求,在损伤检测中也不宜使用该方法来模拟损伤。实际上在动力学模型中结构的损伤可以通过对结构局部材料弹性系数的改变加以表达,这样不但避免了直接网格划分模拟损伤中结构参数两种变化互相难以区分的问题,而且保证了在引入损伤后结构自由度数目不变,使得利用特征值摄动法来实现不同损伤情况下结构快速重分析成为可能。