双尺度二阶矩颗粒湍流模型和提升管内稠密两相流动的模拟

　　1 引言

　　稠密气、固两相流动是当前国际上的研究热点[1-4]。出现了一些双流体模型框架内的稠密两相湍流模型[5-8]，但是这些模型都是基于将稀疏两相湍流模型和稠密流动的颗粒动力论模型叠加的结果，二者的理论没有统一的础。另一方面，大多数单相流动湍流模型都基于单个时间尺度及长度尺度，然而实际的湍流脉动包含了很宽的尺度范围。文献[9]根据湍流谱分布的特点提出了双时间尺度的湍流模型，文献[10]则进一步得到了双尺度 k-ε 模型方程。文献[11]根据流体湍流中大涡旋和小涡旋性质上的不同以及大涡旋中外来扰动和局部产生的大涡旋的差异，提出了一个把 3 种湍流涡旋分开考虑的 3 种速度脉动量的多尺度雷诺(Reynolds)应力方程，但是没有实际加以应用。文献[12]将时间常数和模型系数引入到多尺度的雷诺应力输运方程中，得到了多尺度的能量传递率的输运方程。在两相流动的双流体模型方面，对颗粒湍流模型，国内外尚没有进行双尺度湍流模型的研究。本文基于颗粒脉动包含大尺度的湍流脉动和颗粒间碰撞引起小尺度脉动的概念，应用单相流动多尺度湍流模型方法，从双流体模型出发，提出了一种双尺度二阶矩颗粒湍流模型，用统一的湍流模型方法构造了包含颗粒两类脉动的模型(气相仍然采用单尺度的二阶矩模型)，并且用该模型对提升管内的稠密气固两相流动进行了数值模拟。

　　2 双尺度二阶矩颗粒湍流模型

　　(2)雷诺应力输运方程

　　认为颗粒的大尺度脉动能量来自湍流，小尺度脉动的产生项来自大尺度脉动的能量传递以及颗粒碰撞的作用，由此可以获得颗粒的双尺度雷诺应力输运方程为颗粒大尺度脉动雷诺应力输运方程为

　　式中p ,ijT是大尺度脉动传递给小尺度脉动的能量，另建方程来封闭。

　　颗粒小尺度脉动雷诺应力输运方程为

　　式中右端各项依次为扩散项、来自大尺度脉动的能量传递率、耗散率、各方向湍流间的相互作用项(来自颗粒间碰撞)和两相湍流相互作用项。

　　(3)能量传递率方程

　　大尺度脉动能量传递率是最难构造准确模型的项，本文采用的能量传递率方程封闭的基本思想是能量传递率的生成、扩散、耗散等项，在大尺度脉动雷诺应力方程中的对应项有类似的机制和公式。为了反映大尺度脉动和小尺度脉动之间变化的分界波数，本文在大尺度脉动能量传递率方程中引入

　　(4)关联方程

　　在雷诺应力方程中，出现了颗粒大尺度脉动和气体速度脉动的关联项以及颗粒小尺度脉动和气体速度脉动的关联项，因此需要另外建立方程来进行封闭。由气体和颗粒的瞬时动量方程可推导这两个关联方程。