多旁撑压杆临界压力计算

多旁撑压杆在工程结构和施工支架中应用广 泛,因此确定此类压杆的临界压力,在工程设计及施 工中有其重要价值。本文利用等效刚度法得到了该 类压杆临界压力计算公式。

1　基本方法及公式

设有一多旁撑压杆受轴向压力p作用(图1), 压杆第i跨的抗弯刚度为EiIi,长度为li。此类多 旁撑压杆可以等效变换为图2所示的计算模型,这 里将第2跨至第n跨部分对第1跨的约束影响等效 为作用在支座1处的扭转弹簧,弹簧刚度k1为支座 1处的等效刚度系数。显然,计算模型的临界压力 即为原多旁撑压杆的临界压力。

在图2所示等效模型中,由静力平衡关系可得

计算出支座1以后各跨压杆对第1跨的影响刚 度系数k1,即可求解特征方程(2),进而求得多旁撑 压杆的临界压力。

影响刚度系数可由图3所示单跨受压杆件求 得,使支座i-1处截面发生单位转角所需外力偶的 大小即为支座i-1处的转动刚度ki-1,支座i处的 弹簧刚度ki表示第i+1跨后的各跨压杆对支座i 的影响刚度系数。利用考虑轴向力作用的单跨压杆 的转角位移方程[1],可以求得i-1支座处的转动刚 度(推导过程略)

刚度计算公式(3)为一递推公式,由支座n处 的kn值依次向左面各支座计算,直至支座1,即可求 得式(2)中的k1值,然后求解超越方程(2),最后可 求得压杆的临界压力pcr。

若支座O处为固定端,显然有,由式(3) 很容易推导出这种情况下多旁撑压杆临界压力计算 的特征方程为

式(2)、式(3)及式(6)即为计算多旁撑压杆临界 压力的基本公式。

2　应用举例

参考文献:

[1]杨弗康,等.结构力学(下册)[M].北京:高等教育出版社,1983.

重庆大学(重庆　400044)　冯贤桂