多股流粉煤-空气喷枪在圆管内射流三维微分方程的数值处理

1　引言

气体—固体颗粒两相流动在工程上应用十分广泛,如火力发电厂锅炉一次风道内空气和煤粉颗粒的两相混合物的流 动;粮食或细颗粒状矿物质的气力输送;旋风分离器内气体和被分离灰尘颗粒的分离;以及冶金行业中喷煤枪喷出的煤粉 颗粒和亚音速的热空气在高炉入口前部的风口的悬浮湍流动等等·由于风口内空气—煤粉两相湍流流动为三维流动,这将 给建立的数学模型的数值求解带来很大的困难·当数学模型由一维到三维时,所形成的代数方程的阶数增加了一、二个数 量级·采用显式格式时,虽然不存在这一问题,但除了稳定性条件使时间步长受到较大的限制外,对于多控制变理的耦合 求解也给此格式带来较大的困难·采用二阶截差的隐式时,三维问题是七对角矩阵·对于一维情况,文献[6]中采用双块 修正技术,一种加快传热与流体流动数值计算收敛速度,文献[2]中采用点迭代法求解·对于二维情况,文献[2]中采 用块迭代法求解·对于三维情况,特别是多股流粉煤喷吹情况的处理,文献中目前很小论及,因此如何经济有效地求解这 些代数方程就成为重要的问题·

2　管内空气—煤粉颗粒两相流动的数学模型

在喷煤枪枪头出口端被堵死的情况下,粉煤颗粒流从枪头侧面所开的四个均布的斜孔中呈多股流形状喷出,在风口入 口处和亚音速的热空气发生强烈的传热传质过程,为相当复杂的两相悬浮湍流动,为此,提出以下假设[3]:

(1)气—煤粉两相湍流流动为稀疏悬浮体两相流动;

(2)流动过程为物理过程,不考虑化学过程;

(3)流动过程为定常流动;

基于以上假设,得到高炉入口前部风口内空气—煤粉颗粒两相流动的数学模型·描述管内空气—煤粉颗粒两相流动的 物理量计有19个:ρg—气体密度, ug—气体在x方向流速, vg—气体在y方向流速, wg—气体在z方向流速,ρs—固体颗粒 体密度, us—固体颗粒在x方向流速, vs—固体颗粒在y方向流速气体密度, ws—固体颗粒在z方向流速, P—压力, t—时 间(s), Ts—固体颗粒温度(K), Ts—气体温度(K), g—混合分数脉动均值,δ—固体颗粒平均粒径(μm), f—混合分数, K—湍能, e—湍能耗散率, vs—颗粒湍流粘性系数, vT—当地气相运动粘性系数,如果用变量Φ代表ug, vg, wg, us, vs, ws, Ts, Tg, g, f, K,ε等因变量,则可得到控制方程的通用形式[1,2,3,4,5]:

式(1)中: ui表示气体或固体在x, y, z三个方向流速,ρ表示对应的密度ГΦ是扩散系数,SΦ是对应的源项,物理 量vs, vT, P,δ在源项中进行计算·上述通用微分方程中的四项分别为不稳定项I1,对流项Ic,扩散项以Id及源项Is·式

(1)所示的控制方程的通用形式,也可写成如下表达形式: