基于非递推公式的机械臂正动力学的并行计算策略1)

　　引　言

　　发展机械臂正动力学的快速算法可以为机器人设计及研究新的控制算法提供更为有效和经济的手段.

　　在机械臂正动力学建模中,与逆动力学情况相同,以递推公式为模型对机械臂正动力学进行串行计算,其计算效率最高的.Conjugate Gradient法[1]和Articulated-Body Inertia法[2]是两种非显式计算惯性矩阵的正动力学算法.而基于逆动力学算法并显式计算惯性矩阵的CompositeRigid-Body法[1]是目前机械臂正动力学计算中最为有效的串行算法(当n 12时,n为机械臂的自由度数).

　　为了进一步提高计算效率,发展并行算法是最具潜力的一种途径.基于Composite Rigid-Body方法,Lee和Chang[3]给出了两种分别面向O(n)和O(n2)个处理器的并行算法,极大地提高了计算效率.目前国内关于机械臂动力学并行算法的研究还较少,陆佑方[4],　洪嘉振[5]等在这方面做了一些有意义的探讨.

　　注意到递推形式的动力学模型中,由于各方程之间耦合程度比较强,因此并不利于并行计算.而在一般多体系统动力学建模中,一种较为普遍采用的方法是选择不独立变量为广义坐标,并用变分原理来消除约束反力,最后通过引入Lagrange乘子释放约束,得到动力学模型[6,7].　在串行计算中,虽然这种建模方法具有程式化强的优点,但计算效率不高,因此,当需要建立高效计算模型时,就很少采用这种方法.我们注意到在采用并行计算方法时,由于这种建模方法引进了一些冗余计算,因此减弱了方程中各计算量之间的依赖性,从而提高了模型的内在并行性.本文在采用这种建模方法的基础上,利用计算规模缩减技术,建立了一种机械臂正动力学的计算模型,并基于这个模型提出了一种并行计算策略.

　　1　动力学控制方程

　　1.1　单个连杆的动力学方程

　　由Newton-Euler方程可得

　　2　并行计算策略

　　2.1　.Xi的计算

　　2.4　.Y的计算

　　显然,方程(9)的规模为9n×9n.一般来说,要并行求解方程(9)需9n个处理器.为了减少所需处理器的数目,可以对方程的规模进行缩减.

　　3　结　论

　　以PUMA 560机器人的前3个臂为例,用本文的并行计算策略进行计算,其计算效率见表

　　1.从表1可以看出本文所提出的算法具有很高的计算效率.限于篇幅,本文的符号说明及详细的

　　参　考　文　献

　　1　Walker MW, Orin DE. Efficient dynamic computer simulation of robotic mechanisms.Trans. ASME J. Dynam. Syst.,Meas., and Contr., 1982, 4: 205~211

　　2　Featherstone R. The calculation of robot dynamics using articulated-body inertias.The Int. J. of Robotics Res., 1983, (1):13~30