非结构网格在平面叶栅内湍流流动数值模拟中的应用

　　1控制方程和离散方程

　　对二维非定常可压缩粘性流体，雷诺时均Navie卜Stokes方程可写成如下积分形式:

　　式中，为计算区域;a为区域边界;Q为守恒变量;F为通量，包括无粘通量F1和粘性通量FV。计算域采用三角形单元离散，三角形的边作为控制体边界，物理量置于单元中心。对每个三角形控制体，方程(l)可写成:

2无粘通量

　　如下图1所示，计算A点梯度，选择C--令B--令D~一分C作为积分路径。a。为所包围区的面积。

　　为了抑制激波附近的非物理数值振荡，必须对梯度加以限制，以保证单元内物理量的单调性。目前限制的方法主要有:NND类，UpWIND类，TVD类。我们在文献^【1」中提出了一种新的通量计算方法，该方法捕捉激波和接触间断良好，而且限制的计算量小，另外构造高精度时，采用原始变量的梯度，便于计算粘性通量。现给出如下:

　　3粘性通量和湍流模式

　　为计算粘性通量，最主要的是先计算出速度梯度和压力及密度梯度。由式(6)可求出各单元物理量的梯度，界面j上的物理量少的梯度可由相邻单元的算术平均得出，

4隐式求解和隐式边界处理

　　　对方程(13)，采用Gauss一Seidel迭代求解。K，:方程的离散和求解与守恒变量方程类似，不再赘述。求解过程中，守恒变量主方程和K，:方程的计算分开进行。我们计算发现，边界的隐式处理对计算稳定性和收敛速度有很大影响。边界隐式理的方法一般是对边界条件关系式线化。但我们发现该方法，一是形式复杂不通用，二是有可能出现奇异情况。为此，本文给出了一种简单有效的方法，在每个迭代步，显式引入边界条件，计算出边界点的dQ，然后代入内点方程。本文的计算结果证明该方法简单有效。

　　5计算结果及分析

　　本文采用上述方法，计算了大头、大弯曲、大攻角的平面叶栅VKI通道内的流动。图2为叶栅形状和网格示意图。叶型参数和有关流动参数取自文献^[4]。我们计算了该叶型的两个工况。

　　从图2可看出，对叶栅通道这种较复杂的边界，三角形单元相当有效，在进出口区域网格相对稀疏，网格主要集中在叶片区，网格得到了充分利用，也避免了H型网格在头部的奇异。我们计算了出口等墒马赫数M_out二，=0.7和材M_out=1.43两种工况，图3(a)和图3(b)分别给出了计算得到的两种工况下叶片上等墒马赫数分布以及和实验结果的比较，可以看出，计算结果和实验符合良好，在M_out=1.43的跨音速流动中，计算准确分辨出了激波。只是在M_out=1.43时，在叶片后缘有一定误差，我们分析，这主要是，流动在此有较大的分离，而简单的湍流模式不能很好反映这一特性。图4(a)和图4(b)分别给出了两种工况下计算得到的压力等值线分布，图5(a)和图5(b)分别给出了两种工况下计算得到的马赫数等值线分布，从图上可看出，计算结果是良好的，较好地反映了流动特性。