轴向静预载杆在半正弦冲击载荷下的屈曲分析

    1　引言

直杆的冲击屈曲研究有两种不同的方法:一 是假定杆轴线为理想直线,然后考虑其在轴向应 力波作用下的分叉屈曲条件,主要用来研究由于 轴向应力波的传播而引起的局部屈曲,即所谓的 冲击载荷的前期效应,在数学提法上简单明了,归 结为一个特征值问题,且不考虑初始结构几何缺 陷的影响;另一种方法是针对冲击载荷的后期效 应,此时应力波的传播不明显,不考虑轴向惯性的 影响,也不计及剪切变形,转动惯性与大挠度效 应,采用Bernonlli-Euler梁方程,假设直杆具有某 种形式的初缺陷,然后讨论杆中这些初缺陷在冲 击载荷作用下被激发的行为,当杆受轴向冲击力 作用时杆的横向挠度增加,但冲击载荷较小时杆 在静态平衡位置附近振荡且振幅较小,而当冲击 载荷较大时杆将偏离初始平衡位置,并产生较大 的横向位移,即冲击屈曲。

在此类问题的求解中,最常采用的方法是放 大函数法。Lindberg曾指出:阶跃载荷作用下动力 屈曲载荷的临界值就是欧拉静力临界载荷Pe,当 所加载荷大于Pe时,屈曲模态的阶数也增加。该 方法要求杆必须具有某种形式的初缺陷,如果杆 是理想完善直杆,则无论所加载荷有多大,都没有 屈曲发生。Abrahamson和Goodier[1]考虑了直杆进 入塑性状态之后的动力屈曲问题,提出了放大函 数的概念,寻求任意初始位移和初始速度缺陷发 展得最快时所对应的屈曲模态,并将理论结果和 杆-砧类实验结果进行了分析对比。

Ari-Gur[2]于1982年从实验和理论两方面讨 论了两端固支压杆的锤-杆类屈曲问题,并用有限 差分法对问题进行了数值计算,结果和实验吻合 较好。

应该指出在以往的直杆冲击屈曲研究中,人 们一直认为杆在受冲击之前为无应力状态,但是 事实上工程中的大部分结构在受冲击载荷之前已 经承受了一个静载荷的作用,因此研究静力预载 荷作用下结构的冲击屈曲有十分重要的工程意 义,而在工程中,有时冲击载荷之间的时间间隔很 短,此时杆件的初始状态就含有初始速度,故研究 具有初始速度杆件的运动状态也具有重要的工程 意义。王德禹[3]曾研究了静力预加载直杆在线性 增加的冲击载荷作用下的屈曲,本文研究受轴向 静力作用下的直杆在受到参数不同的半正弦冲击 载荷作用下的冲击屈曲问题。

    2　基本方程

考虑一两端简支的弹性直杆,杆长为L,横截 面积为A,截面的抗弯刚度为EI,在受到冲击载 荷Pd(t)之前,预先受到一个静态轴向静载荷Ps (Ps小于欧拉屈曲载荷Pe)。假定杆件具有初始几 何缺陷,其初始形状为Yo(x),x为杆的轴向坐 标,受轴向动载Pd(t)作用后的杆轴线形状为 Y(x)(不考虑应力波的传播效应),则杆的线性屈 曲动力学方程为: