焊接球节点刚度对网架内力和挠度的影响

1　前言

网架结构的最优化设计,可以最少量、最便宜 的材料来满足网架的强度、刚度要求,以达到最大 的经济效益。为了实现最优化设计,除了按照先 进的规范合理选择强度、刚度参数,最重要的就是 设计计算方法的精确性了。

现行《网架结构设计与施工规程》指出,网架 的结构分析可忽略节点刚度的影响,假定节点为 铰接,杆件只承受轴向力。事实上,网架节点具有 一定的轴向刚度和弯曲刚度,是半刚性的,网架杆 件不仅承受轴向力,还同时承受弯矩和扭矩。 考虑焊接球节点刚度将使分析计算与结构的 实际情况更为接近,这将提高网架结构计算的整 体刚度和承载力,使网架计算挠度减小,从而能一 定程度地节省钢材并使结构设计更为合理。对于 大跨度空间网架结构来说,挠度将是网架设计的 主要依据之一。由于焊接球节点本身的优点,对 于焊接球节点大跨度空间网架结构,采用理论分 析得出的节点刚度计算公式来分析焊接球节点刚 度对结构性能的影响具有一定的理论意义和工程 意义。

2　考虑焊接球节点刚度的网架杆件单元刚度矩阵

2.1　基本假定

(1)结构属于小变形状态;

(2)杆件为线弹性的双轴对称等直杆;

(3)杆件的剪切变形以及由于扭转引起的翘曲变形影响和弯曲、扭转的联合影响均忽略不计;

(4)弯曲变形对轴向变形的影响忽略不计;

(5)节点的抗扭刚度影响忽略不计;

(6)节点在一个方向上受力时,对在另外方向产生的节点变形的影响忽略不计。

2.2　局部坐标系下的单元刚度矩阵

由于考虑网架节点的轴力刚度和弯曲刚度,本文以具有端部弹簧的非线性梁柱单元作为网架杆件的分析模型,以{F}表示杆件力,{V}表示杆件变形,则:

这里Mz1、Mz2、My1、My2为杆件两端弯矩;Mx为杆件扭矩;P为杆件轴力;θz1、θz2、θy1、θy2为杆件两端转角;θx为杆件扭转角;μ为杆件轴向变形。于是有

式中:C1z、C2z、C1y、C2y为考虑节点弯曲刚度后的稳定函数,α为考虑节点轴力刚度后获得的杆件轴向刚度修正系数。

对于C1y、C2y,只需将C1z、C2z式中的下标z以y代替即可。这里,kz1、ky1为杆端弹簧在z、y方向上的弯曲刚度,f1、f2为节点1、2的轴力柔度系数。对于受压杆件

局部坐标系下单元杆端力{T}和杆端位移{U}为

故可得局部坐标下的单元刚度矩阵[K]。

2.3　整体坐标系下的标件单元刚度矩阵

总体坐标系下的杆件单元刚度矩阵可通过下式求得

求出网架的杆件单元刚度矩阵后,便可按空间刚架的方法组装总体刚度矩阵,然后采用迭代法求解非线性方程组。

3　焊接球节点轴力柔度系数f及弯曲刚度ke的有限元计算