基于随机有限元法的高耸结构强度的可靠性分析

　　一、前言

　　近十年来,结构可靠度理论的研究已经揭示了安全系数(或允许应力)设计方法的不足[1],而由于随机有限元法将可靠度分析与有限元这样的数值技术结合起来计算结构的可靠度具有高效、准确等特点使得其研究与应用都取得了显著的进展。文献[2]运用了泰勒级数展开方法推导了结构静力分析的随机有限元法。文献[3]采用了一阶摄动理论建立适合工程结构可靠性分析的随机有限元方程。本文分别以矿井井架和电视塔这两类高耸结构为例,用随机有限元法对其强度进行可靠性分析。主要有如下特点:(1)给出了采用粱单元计算结构可靠度的方法,将随机有限元法应用于高耸结构的可靠度计算,该方法适用于应力离差较大,且应力之间存在相关性的情况。该方法不仅在一次二阶矩方法的基础上有了提高,而且对文献[3]中基于随机变量相互独立的基础上的可靠度计算作了推广。(2)采用自编程序和SAP5程序接轨的方式,从而大大减小了自编程序的工作量。

　　二、基于随机有限元的结构可靠度计算的一般方法

　　根据结构的受载特点,把结构的静力载荷当作随机变量处理,并且考虑到节点载荷之间的相关性,而结构的材料(金属)的弹性参数(弹性模量、泊松比)变化和结构的尺寸公差等相对于载荷的波动来说可以忽略不计。在用随机有限元法计算井架、电视塔的可靠性时均采用粱单元,由于其所受剪力及扭矩均较小,则应力协方差矩阵只是关于单元所受拉(压)力N和弯矩My,Mz这三个随机变量之间的协方差矩阵。如采用第四强度理论,则结构的应力当量主应力σ1为只是单元所受拉(压)力N和弯矩My,Mz的函数,即

　　将式(1)在均值点按泰勒级数展开(以x1,x2,x3分别代表N,My,Mz,用u1,u2,u3来分别表示其对应的均值),高次项由于偏导数不存在而为零,则

　　式中,下标“0”表示求导后取均值。

　　已知材料的屈服极限的均值和离差,结构可靠性系数即可由下式求出

　　式中,σs为结构的强度。计算的程序框图如图1所示。

　　三、高耸结构强度的可靠性算例

　　算例1·主井井架强度的可靠性分析主井井架的结构如图2所示。该主井井架采用双天轮工作,天轮装在井架顶部的两个槽之间(见图3中虚线部分,划剖面线部分为钢板)。有关数据如下:

　　主井绞车型号为KJ2×4×1·8D,提升容器为插板式双箕斗,载重6吨,自重5吨,提升高度197m,钢绳直径为43mm,18×7不扭转绳,井架高度37·9m,斜撑角度69·6°,井深140m。选定提升过程中断绳时

　　为危险工况。井架所受钢丝绳的拉力相对于钢丝绳受摩擦阻力及箕斗装载误差等随机因素影响给定为±2T的误差波动。我们把井架所受钢丝绳的拉力当作正态随机变量处理,其均值为120T,其离差为2T。井架结构尺寸,井架材料弹性参数等均视为常量。