截面按指数规律变化梁的稳定性研究

　　O引言

　　截面按指数规律变化的梁，在理论上是最经济的.按现代工业技术的要求，虽然在制造方面存在困难，但在强度和形状上都能接近理想，这是无疑的.因此本文采用Bessel函数研究此类梁的稳定性，并给出了梁发生弹性失稳时的临界荷载公式.

　　1梁的挠曲线方程

　　对于图1所示截面按指数规律变化的梁，（1）可把其截面积表示为

　　A₀为梁自由端的面积，a为指数.n为形状参数.其截面惯性矩相应表示为

　　又因图1所示梁在轴向荷载P作用下发生弯曲时的挠曲线微分方程为

　　把(2)代入(3)式中，且令可得

　　所以解(5)式得:

　　其中，C_l、C₂为常数，J₀(r)、N₀(r)分别为第一类、第二类贝塞尔函数，

　　即图1所示梁挠曲线方程为

　　2、梁的临界荷载公式

　　对于图1所示梁的边界条件为

　　利用Bessel函数及其徽分关系式

　　及(7)、(8)式得                          

　　在(10)中C1C2不为零的充分条件为

　　又因a<1时的梁在工程上广泛应用，利用贝塞函数近似展开式

　　可由(11)式得稳定方程

　　所以，由(13),(14)式即可确定图1所示截面按指数规律变化梁的临界荷载.

　　参考文献

　　张大伦，李宗王弃.材料力学(上册〕.上海:同济大学出版社，1987.48=49

　　王竹俄，郭软仁.待殊函数概论.北京:科学出版社.1979.383-387

本文作者：郭作杰