集中载荷作用斜边自由的三角形板

　　研究弹性薄板的弯曲问题具有重要的实际意义.世界上很多国家的学者和专家在这方面曾经做过大量工作^[l，2〕.然而，各种复杂边界条件三角形板的精确解法的研究并不多.文献^【l〕应用源象法和叠加原理，研究了简支等边三角形板和简支等腰直角三角形板的弯曲问题.本文应用功的互等定理研究在板上任意一点作用一集中载荷斜边自由的直角三角形板的弯曲问题.给出了该间题的精确解.

　　1集中载荷作用三角形板的挠曲面方程

　　为计算弯曲的三角形板，取在一流动坐标，帕点处有一单位集中力作用的四边简支矩形板的一半为基本系统，如图1所示.而取斜边自由在任意一点(x₀，y₀)处有一集中载荷P作用的同一三角形板为实际系统，如图2所示.

　　对于实际系统图2，假设自由边的挠度和转角方程分别为

　　在图1所示基本系统与图2所示实际系统之间应用功的互等定理，则可得到作为实际系统的三角形板的挠曲面方程为

　　于是得到

　　注意到文献[3]中式(4),(5)，则有

　　当η≥y。时，在应用式((5)时，b一y。必须以y。代替，η以b一η代替.

　　由文献[4]中式(1)~(4)和本文式(1),(2)，可得

式中.将式(5)、(6)和(7)代入式(4)，便得到三角形板的挠曲面的一般方程.

　2边界条件

　　挠曲面方程(4)必须满足下述边界条件

　　为了满足这些边界条件，必须做一系列相应的计算，并且将一部分相应量表达式的双曲线函数展成三角级数.经整理，最后得到

　  从的表达式分别由文献^【4〕中式(21)、(25)确定.至此，得到一无穷线性联立方程组(10)、(11).据这两个方程，能够计算出系数a_m和b_m进而能够分别算出挠度，内矩分量，内力分量和内应力分量.对于给定的具体问题，作用于三角形板上的集中载荷P的作用点(x₀，y₀)是已知的，因而问题是可解的.

　　3结论

　　本文应用功的互等定理研究了在一集中载荷作用下斜边自由的三角形板的弯曲问题.由于本文以已被求解的受单位集中载荷的简支矩形板的一半为一基本系统，因而计算过程比较简单.本法还可用于求解在复杂载荷作用下具有复杂边界条件的三角形板的弯曲间题.它是求解弹性薄板的有效方法.

　　参考文献

　　1.TimoshenkoS，Woinowsky一krieger5.TheoryofPlatesandShells.MCGRAW一HILLBOokCompanyIne.，NewYork，1959.