不可逆回热铁电斯特林制冷循环的优化分析

    1 前 言

    利用铁电晶体作为工质的制冷机,其独特优点在于其制冷效率和可靠性都优于传统的气体制冷机,又可减小环境污染,且制冷温区宽,不仅可实现室温附近的制冷,而且可实现在(4~15) K的低温范围的制冷,因而已成为一个极具吸引力的研究课题[1]。而斯特林制冷循环是一种倍受青睐的循环方式,应用价值大[2~5]。本文应用有限时间热力学理论,研究以铁电晶体为工质的铁电斯特林制冷循环在热阻和回热损失影响下的优化性能,所得结论可为此类制冷机的研制提供些指导。

    2 铁电晶体的自由能、熵和热容

    根据热力学理论,可求得单位体积铁电晶体的自由能为[1,6]

    其中P为极化强度, A和B是与温度无关的常数, Fo(T)仅是温度的函数, Tc为居里点温度。由式(1)可求得单位体积的熵为

    其中So(T)=-?Fo(T) /?T仅是温度的函数。而由式(2)可得等极化热容

    3 循环模型

    本文所采用的斯特林制冷循环模型如图1所示。铁电工质本身进行两个等温过程和两个等极化过程。其中

     a→b表示温度为T₁的等温极化过程,极化强度由P₁升到P₂,同时向温度为T_H的高温热源放击热量Q₁,由式(2)可得

    b→c为P=P₂的等极化过程,由式(3)可得工质在此过程中向回热器放击热量

    其中Cp表示Cp(T)在回热过程的平均值。

    c→d表示温度为T₂的等温极化过程,极化强度由P₂降为P₁,同时从低温热源吸收热量Q₂,由式(2)可得

    d→a为P=P1的等极化过程,由式(3)可得工质在此过程中从回热器吸收热量

    考虑热阻损失,并设工质在高、低温热源间的热交换遵循牛顿定律

    其中α β分别为工质与高、低温热源间的传热系数。t1, t2分别为工质与高、低温热源接触传热的时间。

    再考虑回热损失,并设回热器的效率为η_R,则由式(5)和(7)可得每循环的回热损失为

    进而考虑回热时间。设在回热过程中,工质的温度T随时间作均匀变化,满足方程

dT/dt =±D          (11)

    其中D>0,是一个与温度无关而与回热材料性质有关的常数,正、负号分别对应于升温和降温过程。对于非均匀的变化,式(11)中的D表示温度随时间的平均变化率。