联合制冷循环的优化分析

    一、引言

    从所周知,串级连接的制冷循环在低温技术领域中具有重要意义。自有限时间热力学提出以来,曾有些学者应用这种新理论研究联合制冷循环〔1-3〕,获得一些由经典热力学所不可能得到的重要结论,对实际串级连接的制冷循环有指导意义和参考价值。然而,在这些研究中,有的仅研究传热时间的优化;有的则研究传热面积的优化;有的虽同时研究这两种优化,但误认为各仅适用于某种特定的模型。这样就难深入揭示联合制冷循环的普遍优化性能以及活塞式与定常态流两种联合制冷循环间的内在联系和固有区别。因此,有关联合制冷循环的优化性能,有必要应用有限时间热力学理论作进一步分析,以便建立新的更完善的联合制冷循环理论。本文将基于普遍的内可逆联合制冷循环模型,对联合制冷循环的优化性能作出新的分析,导出循环的基本优化关系,并由此讨论了活塞式和定常态流两种联合制冷循环在不同约束条件下的优化性能以及两者间的内在联系和主要区别。获得一些对实际更有指导意义的新结论,并澄清了有关研究中存在的一些问题。

    二、联合制冷循环模型

    考虑由两个内可逆卡诺制冷循环直接串接而无中间热源的联合制冷循环〔1,3〕,工作于温度分别为T_H和T_L的高、低温热源之间,第一循环高低两等温过程的温度分别为T₁和T_2,第二循环高、低两等温过程的温度分别为T₃和T₄,传热遵从牛顿定律。则在一循环中,第一循环放给高温热源的热量为

    两循环间交换的热量为

    第二循环从低温热源吸取的热量为

    其中α、β、γ,F₁、F₂、F₃和t₁、t₂、t₃分别为Q₁、Q₂、Q₃三个热交换过程的总传热系数,传热面积和传热时间。用假设定两循环的周期相同,则有

t₁=t₃          (4)

    根据热力学第一定律,第一和第二循环的输入功分别为

W₁=Q₁-Q₂          (5)

    W₂=Q₂-Q₃          (6)

    而联合循环的输入功为

W=W₁+W₂=Q1-Q₃          (7)

    于是,联合制冷循环的制冷系数为

ε=Q₃/W=(Q₁/Q₃-1)^-1          (8)

    另一方面,由于循环是内可逆的,因而根据热力学第二定律有

Q₂/Q₁=T₂/T₁          (9)

Q₃/Q₂=T₄/T₃          (10)