蓄冰球内冰球上浮融化的数值模拟

    1 前言

    采用蓄冰球来蓄冷是目前蓄冷系统中应用最为广泛的蓄冷方式之一。冰球式蓄冷的关键技术问题是如何使得水快速结冰和融化，因此对蓄冰球内的结冰、融化机理及结冰、融化过程进行合理的理论分析对蓄冷系统的设计有重要的作用。以蓄冰球的融化为例，蓄冰球内融化过程的研究大致分为三个层次：（1）不考虑固液的密度差，融化过程中相变介质固态位于球的中心，即融化过程是轴对称的，国内的大多文献都没有考虑固液的密度差，作了最简化的物理模型。（2）考虑固液的密度差。Bareiss对水平圆管内非固定冰核的熔化过程进行了理论分析;S.K.Roy 和 S.Sengupta 考虑了圆球内相变介质的密度差，对熔化过程进行了理论求解，推导出固核的下降速率和热流公式；Webb 等对水平圆管内非固定冰核的熔化过程进行了实验研究。（3）考虑固液的密度差，并考虑相变介质过冷和自然对流的作用 。本文重点研究蓄冰球在释冷过程中考虑固液密度差的情况下,冰球体上浮的不对称情况，即冰球在融化过程中始终与球壳的顶部内壁相接触，对冰球上浮的情况进行研究。

    2 数学模型的建立

    蓄冰球内接触融化的物理模型如图所示。为使问题简化,在对蓄冰球建立数学模型前，作如下假设：

    1）研究的蓄冰球融化的不对称情况，属于径向与经度方向的二维不稳态导热。

    2）采用隐式差分方程，在同一时层中用高斯—赛德尔迭代求解。要求所有节点前后的迭代差值（绝对值）小于10⁻⁵度。

    3）初始时刻球内的冰球温度均匀一致。

    4）固体冰运动时所受剪切力很小，可忽略不计。

    5）在融化过程中，认为固、液态工质之间有明确的相界面，且固体冰部分在融化过程中都与球的顶部内壁相接触。

    6）采用显热容法求解，用 0 − 0.0001°C，作为相变温度区间。其中 T (i ,j)＜ 0°C，为冰区；T (i ,j)≥ 0. 0001°C， 为 水 区 ； 0. 0001°C＞T (i ,j)≥ 0°C，为相变区。

    根据上述假设，冰球融化过程的数学模型[2]为：

    3 数值模拟

    3.1 模型离散

    如图 1 所示，采用内节点法，在半径方向与经度方向把固体冰球进行离散。

    3.2 节点的差分方程

    采用隐式差分方程，在同一时层中用高斯—赛德尔迭代求解。要求所有节点前后的迭代差值（绝对值）小于10⁻⁵度。

    用微元体热平衡法建立节点方程，以 (i  ,j)号内部节点（i 为径向序号， j 为经度方向序号）为例，节点热平衡方程[3]为：