不可逆布雷顿制冷循环的性能优化

    1 引 言

    布雷顿循环是热力学循环中重要的循环之一,无论是在动力循环还是制冷循环都得到了广泛的应用。近年来,有些学者应用有限时间热力学理论研究了布雷顿空气制冷循环的性能特性,获得了一些有益的结果[1~3]。然而,对循环性能的优化研究至今还较少,继续开展这方面的研究是很有意义的。特别是布雷顿空气制冷循环,在普冷和深冷领域得到了越来越广泛地应用[3,4]。本文将进一步研究受内不可逆性和有限速率传热不可逆性影响的布雷顿制冷循环的优化性能,导出循环的基本优化关系。结果表明,内不可逆性的存在使布雷顿制冷循环的优化性能与不考虑内不可逆性时的优化性能有本质的差异。所得的结果可为实际制冷机的优化设计和运行提供新的理论依据。

    2 循环模型

    考虑以理想气体为工质,且工质作稳定流动的一布雷顿制冷机,工作于温度分别为T_H和T_L的两热源之间,工质和热源之间存在热阻,循环内部存在不可逆性,其循环示意图如图1所示。图中循环1-2-3-4为考虑内不可逆性时的循环,而1S-2-3S-4为相应的内可逆循环。Q_L和Q_H分别是工质每循环从低温热源吸取的和放给高温热源的热量,p2和p1分别是循环的两个等压过程的压强,而p_H和pL分别是相应的高、低等压过程压强的下限和上限。通常设传热遵从牛顿定律[1~3],根据传热理论,可求得工质每循环从低温热源吸取的和放给高温热源的热量分别为

    其中m为工质物质的量,cp为比定压热容,U_L和UH分别是低、高温换热器的传热系数,A_L和A_H为相应的传热面积,S为循环周期,总传热面积为

A = A_L+ A_H(3)

    循环的内不可逆性可用压缩机和膨胀机效率来表征[1~3]

    对于2-3S和4-1S绝热过程,则有

    其中k=1-1/γ,γ=cp/cv。由式(7)和(8)可得

    其中a=(p_H/p_L)^k(T_L/T_H)

    由式(4)(6)和(10),可得循环工质在工况3和工况1的温度分别为

    根据上述不可逆布雷顿制冷循环模型,可以导出循环的制冷系数、制冷率和输入功率分别为

    3 基本优化关系

    根据式(13),对于给定的T_L,T_H,p_H,p_L,A,U_L和U_H,可绘出制冷率R与工质温度T2和T4的三维图,如图2所示。图中取T_H=303 K,T_L=258K,p_H/p_L=115^7/2,U_L=U_H=U,UA=011 mW/K和ηc=ηe=0.95。由图2可见,对于给定的T4,制冷率随T2的变化存在极值。所以由式(13)和极值条件?R/?T₂=0,