高斯反射镜及其倾斜对平凹腔激光场分布的影响

　　高功率横流CO2激光器在工业中的应用十分广泛,如激光热处理、激光切割、激光焊接等。激光切割或焊接要求激光束聚焦后焦点功率密度达到 106~107W/cm2,即要求光束质量好、发散角小。但一般横流CO2激光器的光束质量较差,难以满足切割和焊接的要求。因此在横流CO2激光器中多 采用折叠式谐振腔,不仅能改善光束质量,而且能提高转换效率。研究表明[1],在折叠式横流CO2激光谐振腔中采用稳定的平-凹腔优于凹-凸稳腔和介稳平 -平腔。为了进一步获得高质量的激光光束, R. Van Neste等[2]采用梯度相位镜腔加以改良。M.R.Perrone等[3]研究了高斯反射率平面平行腔的光束质量,并与传统平面平行腔进行了比较。凌 东雄等[4]针对方形平凹腔,讨论了平面反射镜反射率呈高斯分布时激光光场的模式分布。最近,D. Deng等[5]基于标量衍射理论分析了高斯谐振腔的远场光强分布。

　　本文将采用边界有限元法,着重研究高斯反射率平凹谐振腔腔镜倾斜对光场分布(场强、相位)和模式本征值的影响,并在同等条件下和传统平凹腔的激光场分布进行了比较与分析讨论。

     1　数值计算方法

　　对谐振腔中激光场模式分布的常见分析方法有Fox-Li迭代法、等价微分方程法、微扰法、积分核展开法和变分法等。我们采用的边界有限元法[4,6]基本思路是:把方形平凹腔模的自再现积分方程转化为矩阵方程进行求解。如图1所示为方形平凹腔的结构简图。

　　不失一般性,设平面镜沿x方向顺时针倾斜,这时倾斜引入的光程可表示为x1sinθ,θ为倾斜角。假定平面镜反射率为 F=F0exp[-H(x2+y2)],在本文中F0取为1,即镜中心完全反射。图1中x1,y1表示平面镜M1上点的坐标;x2,y2表示凹镜M2上的 点的坐标。E1(x1,y1)表示平面镜M1上的光场,E2(x2,y2)表示凹镜M2上的光场,E3(x1,y1)表示一次往返后平面镜M1上的光场。 根据方形平凹腔具有对称性的特点将光场沿x,y方向进行分离变量,令 E1(x1,y1)=E1(x1)E1(y1),E2(x2,y2)=E2(x2)E2(y2)和E3(x1,y1)=E3(x1)E3(y1),由光学 谐振腔衍射积分方程可得式13

式中:R为凹面反射镜的曲率半径;L为腔长。

　　按边界元法,将方形反射镜所在平面分割为M×M个微元,微元上的光场值用微元所在点即节点上的值代替,把积分方程变为有限阶矩阵方程进行数值求解[4]。这样,(1)~(4)式可以分别表示为

式中:K1xmn,K1ymn,K2xmn,K2ymn分别为刚度矩阵(也就是光学变换矩阵)元素;n表示平面耦合输出镜上的节点编号;m表示全反射凹镜上的节点编号。

　　对于稳定腔的模式分布,光场在谐振腔中经过1次往返后实现自再现,于是利用(5)~(8)式得到