热声热机中回热器的数值计算与分析
从能量转换的观点来看,回热器(或板叠)是热声热机中的有源元件,即在其中有声功的转换:热能转换成声能(如热声发动机),或声能转换成热能泵热(如热声制冷机).固体介质中振荡流的流体力学和热力学是研究斯特林机的学者们最关心的,只有具备最仔细制作的回热器的系统才能获得最高的效率,对斯特林低温制冷机尤为如此,因为即使回热器的微小失效也将会引起净制冷功率的大大降低.因此回热器(或板叠)的计算与设计直接影响着系统性能的好坏,回热器(或板叠)计算方法的研究与探讨对回热式热声热机的数值模拟与设计有着重要的意义.
1 简谐分析计算方法
回热器的计算方法可以归为三类:时间分步法、全局隐含法和扰动法.通过比较分析可知,对回热器(或板叠)的计算,采用扰动法中的简谐分析方法[1],较为简单、快速和实用.
一般把声压p1、空间上平均声速3u14和平均温度Tm看作相关参数.由于简谐法将振荡变量看作基频的简谐量,因此可采用振荡量的复数幅值来表示微分方程.若回热器一端的值是已知的,则利用复数幅值表示的微分方程组,可计算整个回热器上的p1(x),3u1(x)4和Tm(x)等.
对简单几何的回热器(或板叠)的计算可按如下微分方程进行计算[2]:
式中,H2为回热器(或板叠)中平均的焓流,对横向绝热良好的回热器(或板叠)它是常数; U1为流体的体积流率;Af和As分别为流体和回热器(或板叠)固体材料的横截面积;fv和fk分别为截面平均的粘性和导热分布函数;Kf和Ks分别为流体和固体的热导率;Qm和pm分别为流体的平均密度和平均压力;C为绝热指数;R为普朗特数;cp为单位质量等压比热;B为热膨胀系数;X为声波的角频率.
对于平行板叠、圆形和矩形通道等简单几何的回热器(或板叠),与粘性和传热损失相关的函数fv与fk已由文献[3]推导出了较为成熟的计算公式,因而回热器(或板叠)的数值可按式(1)~(3)进行计算.对于丝网状和其他复杂形状的回热器的计算,却没有较成熟的公式可用,可按简谐分析方法,根据稳定流关系的数据来确定幅值相关的摩擦系数和传热系数,进而可确定相应的与粘性和传热损失相关的函数fv和fk.若缺乏稳定流的数据,则从实验中获得摩擦系数和传热系数.对具有不同稳定流数据的其他复杂形状的回热器的计算,只是摩擦系数和传热系数曲线拟合形式的不同,均可按简谐分析方法计算.
2 热声制冷机板叠的计算与分析
热声制冷机系统结构如图1所示,其已知条件如下.工况:平均压力3×105Pa,谐振管的平均温度300 K,热端换热器温度295 K;谐振管:内径<36 mm,管总长2 m,谐振腔:内径<100 mm,长220 mm;声源:振荡容积幅值24 cm3;板叠:长130mm,间隙0.7 mm,板厚0.2 mm,板叠热端离声源的距离280 mm,材料为Mylar;换热器(板叠结构):间隙0.8 mm,板厚0.2 mm,热端换热器长30 mm,冷端换热器长20 mm,材料为铜片;谐振频率为64 Hz,工质为氮气.
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