椭偏仪数据处理及误差修正

　　引　言

　　椭偏仪是常见的测量薄膜厚度d和折射率n的高精度光学仪器,广泛用于微电子技术和薄膜制备工艺,其原理是基于测量椭偏光经过薄膜后偏振态的变化而获得待测薄膜的d和n,具有非接触性、非破坏性及高精度和灵敏度的特点。

　　椭偏仪所测得的数据检偏角A、起偏角P要经过复杂的数学运算才能得到最终的结果d、n。过去,一般是通过查厂家提供的数据表或列线图来得到d和 n,但数据表或列线图提供的数据种类极其有限,其结果精度不高且效率低,使用不方便。借助计算机强大的运算能力,已开发出了椭偏仪数据处理软件,但大多数 是Dos版的,界面不友好,操作不便而且精　度也不高。为此编制在Windows环境下的数据处理软件,使界面友好,操作简便,提高计算精度和速度就十分 必要。另一方面,椭偏仪经过使用或运输不可避免的会产生测量误差,作为高精度的光学仪器,　　A、P的很小误差都会导致d、n很大的误差。因而在实际中, 除了对仪器本身进行校准外,还需要针对椭偏仪的误差在数据处理软件中嵌入一套方便实用的误差修正方案。本文在这两方面开展了工作。

　　1　数据处理

　　1.1　测量基本原理

　　偏仪测量的基本原理由椭偏方程描述。对于如图(1)所示的单层薄膜,椭偏方程为[1]:

　　理论上可通过(1)、(2)求解未知数d和n2,但是由于椭偏方程(1)是非线性,复系数的超越方程,实际上无法得到其解析解,最有效的解法是 运用计算机采用二维搜索的方法求数值解[2～4]。为了使输出结果稳定,速度更快,本文在吴永汉等[5]提出的直接计算方法的基础上,提出了一种简单的穷 举搜索算法。

　　该算法仅针对单层膜,对于多层薄膜,椭偏方程的形式类似,只要增加测量数据同样可以求解,例如在椭偏光谱仪中通过改变入射光波长获得新的变量[5],本文不讨论这种情况。

　　1.2　算法的设计

　　(4)将数组N[]、D[]中的有效数据分别取平均作为最终的n2和d的值,搜索结束。此方法的优点是:未采用迭代,不存在由于迭代不收敛而造 成计算失败;搜索中实现误差控制限的　　智能化调整,使得到的解最优;利用复数运算,避免了把复数分为实部和虚部造成的计算效率低下;算法思路简洁,容易 编程实现。

　　1.3　算法的检验

　　由上述算法,针对硅基材料上的二氧化硅薄膜,在VC6.0中编写了数据处理程序。为了检验算法设计思想,采用TP-77型椭偏仪(北京仪器仪表厂)所提供的配套数据表中的A、P值,输入所编写的程序计算n2、d,并与该数据表给出的n2*、d*对比,见表1。