基于动态测量模型的圆度误差分离方法研究

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    圆度误差作为评价圆柱体零件的一个重要指标，在机械产品制造、航空航天和自动化检测领域中起着非常重要的作用。对于精密回转体加工来说，如何有效的控制加工截面的圆度误差将成为保障零件成形质量的基本要求，而误差分离技术可以准确的获得圆度误差值。

    从日本学者首次提出三点法圆度误差分离技术( EST) 以来，国内外已经有许多学者对圆度误差分离技术进行了大的研究［1-8］，并取得了可喜的研究成果。圆度误差分离技术一般分为反向法、多步法和多点法。由于反向法利用重复定位，获得测量值样本数有限，故不能保障测量精度的一致性; 多步法的操作相对复杂，主要用于回转轴重复精度较高的离线测量; 而多点法只需零件在传感器的测量范围内做回转运动，不需要对传感器进行转位操作，适合在机测量。为此，许多学者又对圆度误差分离方法进行了进一步的研究。但是，目前的研究缺乏对三点法原理进行深入分析研究及适用条件，这就限制了在机精密圆度误差的检测应用。

    本文通过对传感器和轴截面的运动关系，建立起动态测量模型，对三点法误差分离的推导来研究其适用条件，并分析讨论了角度参数及周期采样点数对误差分离的影响; 在此基础上，提出了一种提高分离精度的误差分离方法，并通过实例验证了分离的有效性。

    1 圆度误差分离的动态测量模型

    1. 1 三点法圆度误差分离的算法

    圆度测量三点法基本原理为: 围绕主轴的测量截面上布置交于一点的三个传感器 S1、S2 和 S3，如图1 所示，且此三个传感器与水平位置的夹角分别为0°、α 和 β。

    那么，以三支传感器的交点为坐标原点建立测量坐标系，那么传感器得到的测量数据分别为:

    式中: Sm( θ) 为第 m 个传感器的测量值( m = 1、2、3) ;r( θ) 、r( θ + α) 和 r( θ + β) 分别为第 m 个传感器对应的的圆度误差; δx( θ) 和δy( θ) 分别为回转误差在X 轴和 Y 轴上的分量。将式( 1) 中的三组测量值分别乘以权系数 a、b、c 并相加得到如式( 2) 所示的组合信号 S( θ) :

    S( θ) = aS1( θ) + bS2( θ) + cS3( θ)= ar( θ) + br( θ + α) + cr( θ + β) +( a + bcosα + ccosβ) δx( θ) +( bsinα + csinβ) δy( θ) ( 2)

    若要分离出圆度误差 r( θ) ，则需要 a + bcosα +ccosβ = 0 和 bsinα + csinβ = 0。当取 a = 1 时，求解出a、b、c，并代入式( 2) 化简可得 S( θ) = ar( θ) + br( θ+ α) + cr( θ + β) ，其离散化形式为 S( i) = ar( i) +br( i + p) + cr( i + q) ，其中 i = θN /2π，p = αN /2π，q = βN /2π。根据离散化的傅里叶变换及时延相移特性可得Sf( k) = rf( k) ( 1 + be^{j2πpk / N}+ ce^{j2πqk / N}) ，其k =0，1，2，…，N － 1，令 g( k) = 1 + be^{j2πpk / N}+ ce^{j2πqk / N}，则: