振荡管内非定常流动的数值模拟

    压力波制冷是近30年发展起来的一种气体膨胀制冷技术[1-6],这种制冷机具有结构简单、造价低操作维护方便、除气源压力能外不需消耗外加能量、制冷部分无转动部件,抵抗两相流侵蚀的能力强等优点,因而在石油、化工、能源、航空航天及科学研究等领域中有广阔的应用前景,并已在气体分离场合得到应用[7].压力波制冷机的能量转换和分离过程全部在振荡管内完成,管内非定常流动、摩擦及传热的耦合以及波系间相互作用的复杂性和管内气流速度及温度(脉动周期达ms量级)的高速变化性,使得其内部流场的研究无论从理论上还是实验上都较困难.要揭示内部流场细节,数值模拟有望成为一条可行的途径.

    振荡管内的流动为具有周期性边界条件、有摩擦和传热的非定常流动,不但会出现如膨胀波波头及波尾这类弱间断,而且还存在激波和接触面这两种强间断.为了处理流场中的强间断,计算流体力学领域中先后构造出许多优秀格式,如Godunov格式、MacCormark格式、Beam-Warming格式、TVD格式及NND格式[8-11]. Godunov格式是由Riemann问题的近似分析解而建立起来的,适合原有问题的物理特性,构造简单,稳定性好,故本文采用这一格式.

    1 控制方程

    振荡管的基本结构见图1.管内的流动不但伴随着非定常摩擦和传热,还存在波系之间、波与接触面之间复杂的相互作用.同时,由于喷管旋转而形成的部分喷射和部分排气,使得气流在振荡管入口段产生质量渗混及三维效应.另外,还存在射流泄漏、管内流体大幅高频脉动对传热的强化等现象.为便于数值处理,作如下基本简化:气体在振荡管中的流动为一维单质流动;充、排气切换瞬时完成;喷管在充气过程中作定常膨胀.在此基础上建立管内非定常流动与管壁传热数学模型.

    1.1 气体控制方程

    在Euler坐标系下,一维非定常有摩擦与传热的积分形式的基本方程为:

    其中: Fx =Qu2f/2Di; e = p/(C-1)Q; p为气体压力;Q为气流密度; u为气流速度;S为时间; e为单位质量流体的内能; q为单位质量流体在单位时间内与外界的传热量; f为摩擦系数; Di为管内径.

    1.2 管壁传热方程

    在管壁较薄的情况下,忽略管壁横截面径向温度分布的不均匀性,经推导得到管壁一维非定常传热方程:

    式中:ρw、Cw、Kw及Tw分别代表管壁的密度、定压比热、导热系数及温度; x为管上某点离管开口端的位置;S为时间; S为源项,即

    2 数值处理方法

    2.1 控制方程的离散

    1)网格划分.在一个充排气周期内,沿管长方向和时间域形成二维均匀网格.

    2)控制方程的离散.采用Godunov差分格式对气流控制方程组进行差分离散.各网格节点用xi,xi+1,,表示, i+1/2作下标时表示xi至xi+1段本时间层S=S0时的各参数值; i+1/2作上标时表示在时间S=S0+$S的各参数值.S=S0时的各参数值(pi+1/2,Qi+1/2, ui+1/2, ei+1/2)在S0+$S以前为常数,在S=S0+$S时刻发生间断.本时间层各参数在网格边界上(xi, xi+1,)的值用P, U, R, E标记.对各单元(x = xi, x = xi+1,S=S0,S=S0+$S)应用式(1) ~式(3)积分方程组,得到如下差分方程: