干涉仪系统传递函数测量及影响因素的分析

　　0　引　言

　　作为惯性约束聚变驱动器的高功率固体激光装置(如美国国家点火装置NIF),其光学元件的波前质量需受到严格控制。其中,元件的中频段误差在强 光系统中会造成焦斑旁瓣,且很可能对光学元件形成非线性自聚焦破坏[1],美国NIF将中频段定义在空间波长为33—0.12mm区域范围[2]。对这一 频段的波前误差通常以波前功率谱密度(PSD)作为质量评价参数。目前,主要通过干涉仪检测光学元件波前位相,经傅里叶变换,而获得元件的波前PSD信 息。但由线性系统理论可知,干涉仪系统等效为低通滤波系统,这必将造成PSD的测量存在部分频率信息的损失。为保证波前PSD检测数据的准确,需了解干涉 仪系统频响特性,明确对干涉仪系统的传递函数检测标定产生影响的因素。

　　1　PSD的计算

　　波前功率谱密度是波前各频率分量傅里叶振幅的平方,离散一维和二维PSD分别表示为[2]

　　式中Z(m,n)为波前;Δx,Δy为采样间距;fn,fm为空间频率;M,N为离散点数;W(m,n)为窗函数。

　　在PSD计算过程中对波前数据加窗,能够减少边界数据的不连续所引起的噪声。但窗函数为权重函数,加窗将造成信号的损失,造成PSD计算的不准 确。由于当测试口径大于空间截止波长(如3.3cm)时,作为一个统计量来衡量整个波前信息的相位均方根(RMS)近似为常数,可通过比较加窗前后的位相 RMS来获得对波前数据的校正。图1中给出了模拟的一个口径为40×40cm的表面加汉宁窗前后不同空间波长处相位RMS比较情况。模拟表面由下式给出

　　其中λ为空间波长;x,y表示在x,y方向随机引入的相移。图1中的竖线代表某个空间波长处在表面x,y方向引入10个随机相移时RMS的 比值变化,由图可知短空间波长(λ<5cm)处,加窗前后无论引入多大相移量,波前相位RMS的比值基本为2.67。因而,在对波前进行二维PSD 计算之前,特别是对于存在中频段误差的波前数据,需在加窗后乘以校正因子2.67。

　　2　系统传递函数标定算法

　　由线性系统理论知,干涉仪检测系统的传递函数可定义为实际测量波前的PSD与理论的理想波前PSD比值的平方根[3],即

　　那么通过对一包含丰富频率成分,功率谱密度特性已知的实际样板进行测量,测得的PSD结果再与理论结果比较,从而获得干涉仪检测系统的传递函 数,此方法称为位相比较法。一般,样板可采用光栅或标准的台阶位相物体等[3],由于台阶位相样板较之光栅易于制作,且测量方式简便,本文采用标准的台阶 位相物体来测量干涉仪系统的传递函数。

　　对于台阶位相板理想波前PSD,可采用解析和模拟两种方法进行计算,台阶的PSD解析式为[4]