基于CMM的线轮廓度误差测量与评定技术

    0 引言

    动车轮踏面轮廓由多段直线段和圆弧段组成,难以用一个数学表达式描述,其测量基准不可能与设计基准重合,因而在计算机上按等误差法将轮廓CAD图形离散为有限个节点,将所得节点数据作为理论轮廓;在三坐标测量机上测得的有限个节点数据作为被测轮廓。由于两组节点数据是不同坐标系中的数据,求实际轮廓与理论轮廓的偏差需要调整测量坐标系位置,使实际轮廓与理论轮廓偏差符合最小条件原则。由于最小条件原则实现困难,故采用最小二乘法和条件约束优化方法调整被测轮廓的位置,将位置误差从轮廓误差中分离出去。

    1 线轮廓度误差定义

    根据GB/T1182)))2008的定义,线轮廓度是限制实际曲线对理论曲线变动量的一项指标。按最小区域法评定原则,线轮廓度误差是指包容被测轮廓的理论轮廓等距线的最小间距。线轮廓度公差用于控制平面曲线或曲面截面轮廓的形状误差,公差带是包络一系列直径为公差值t的圆的两包络曲线之间的区域,诸圆圆心应位于理论轮廓曲线上,如图1所示。

    线轮廓度误差是实际轮廓对理论轮廓的实际变动量,在量值上等于理论轮廓两侧的实际轮廓与理论轮廓的距离之和。

    2 平面线轮廓数字化

    2.1 理论轮廓

    如图2所示,理论轮廓由多段直线段和圆弧段组成,为便于计算机数据处理,将理论轮廓数字化,即将理论轮廓划分为有限个节点。理论轮廓节点是在计算机上对踏面轮廓CAD图形进行数字化分割得到的,在CAD图形上建立/测量0坐标系,以O0点作为坐标原点,按等误差法在理论轮廓上划分n个节点,计算n个节点坐标值(x0j,y0j,z0j)。

    2.2 实际轮廓

    实际轮廓是未知的,使用三坐标测量机测量实际轮廓,测得的数据是实际轮廓上测量点的坐标值。首先在实物上建立测量坐标系(如图3所示),以O点作为坐标原点,在被测实际轮廓上划分m个节点作为测量点,得到实际轮廓m个节点坐标值(xi,yi,zi)。

    理论轮廓和实际轮廓节点数据如表1所示。

    3 理论轮廓表达式

    设在理论坐标系X0-Y0中有理论轮廓节点坐标Q0j(x0j,y0j),j =0,1,2,,,m,用三次Hermite插值函数I0h(x)重构理论轮廓曲线:

    m0j为理论轮廓在节点Q0j(x0j,y0j)处的斜率。

    4 实际轮廓节点在理论轮廓上的投射点

    所谓实际轮廓节点在理论轮廓上的投射点是指实际轮廓节点到理论轮廓曲线的垂足。投射点的计算分两步,先确定投射点位于哪一段曲线上,继而计算投射点的坐标。