一种直角坐标系下圆度误差最小区域评价实现方法

    1 引言

    圆度误差评价是形状误差检测中的四个基本要素之一,作为评价圆柱体零件的一个重要指标,在机械产品制造、航空航天和自动化检测领域中起着非常重要的作用。三坐标测量机是应用较为广泛的测量设备,但是到目前为止,利用三坐标测量机进行旋转体形位要素的误差测量还未形成统一的评价方法,这就限制了直角坐标系下圆柱度误差评价在生产中的实施与应用。

    本文针对直角坐标系下圆度误差检定方法进行研究,依据最小区域评价准则,提出了一种在直角坐标系下基于弦线截交关系的最小区域圆度误差评价方法,这种方法是建立在最小外接圆法评价和最大内接圆法评价综合模型的基础上。在弦线评价模式中,首先,利用最小外接圆法进行弦线定位,确定最大内接圆内接三角形的最大边;其次,在确定最大内接圆后,让外接圆弦线失去一个约束点,再次利用弦线关系确定外接圆最大弦线。最后,由外接圆弦线和内接圆弦线交叉产生最小区域误差带,得到最终的最小区域评价结果。本文中弦线截交评价模式可以快速搜索到评价中心的位置,避免了计算搜索步长和搜索方向。分析表明,基于弦线截交关系的最小区域圆度误差评价方法可以达到高效、精确评价截面圆度误差的目的。

    2 最小区域圆度误差评价原理

    最小区域评价模型相对于最小外接评价、最大  内接评价、最小二乘评价都更为复杂,一直以来都是研究的焦点问题。最小区域圆评价法简称为MZC(Minimum Zone Circle),其检定结果是符合最小条件要求的,既包容实际要素又使同心圆之间的半径最小1-3],如图1所示。

    最小区域法评定模式,由两个同心圆包容实际被测圆,被测圆上至少有四个极点内、外相间地与这两个同心圆接触(至少有两个极点与内圆接触,两个极点与外圆接触),则这两个同心圆之间的区域即为最小区域,该区域的宽度即两个同心圆的半径差就是符合定义的圆度误差值。

    最小区域法评价为/2+20形式(两个极点与外圆接触,两个极点与内圆接触,且符合交叉原则),/2+20形式为/3+20形式(三个极点与外圆接触,两个极点与内圆接触)或/2+30形式(三个极点与外圆接触,两个极点与内圆接触)失去一个约束方向的转化形式,所以评价采样点数k5。两个包容圆的半径差就是被测圆的圆度误差值f。

f=R-r(1)

    式中,R是外接圆半径;r是内接圆半径。

    3 测量评价模型

    用最小条件即寻求最小区域来评价形状误差,是一种与公差带概念完全吻合的评定方法,也是与零件的工作状况最贴切的一种评定方法。最小区域圆度误差评价所得到的结果是所有其他评价方法中最小的,也是符合误差评价最小条件要求的。