具有不对称弹性梁的梳状微加速度计的结构变形分析

　　微机电系统(MEMS)作为一门新兴的前沿学科，存在着许多亟待解决的问题。其中，误差是 MEMS 结构设计中一个非常重要的因素，因为所有的 MEMS 加工工艺都存在不可避免的不确定性误差[1]。国内外学者对微加速度计等 MEMS 结构的误差分析已取得大量成果。文献[2]研究了极板间距不对称性误差对梳齿电容微加速度计的灵敏度和吸附电压特性的影响。文献[3]通过理论分析和仿 真，对于存在梳齿间距误差的微加速度计，建立了电容和静电力的概率分布模型。文献[4]分析了由于结构误差而导致的梳状静电执行器的结构转动问题，以及吸 附电压效应，并提出了控制方法。文献[5]对两种闭环微加速度计结构提出了系统级的误差模型，模型包含了常见的物理参数，包括偏压、尺度效应、交叉灵敏度 等。文献[6]、[7]分析了梳齿不平行对微加速度计可靠工作范围的影响。

　　目前的学术研究主要集中于微加速度计的极板误差分析，而对具有结构支撑作用的弹性梁的误差分析涉及很少。由于弹性体的等效刚度受到边界条件的影 响，当微加速度计结构受到力作用时，由于工艺误差等原因而造成的弹性梁不对称性必会造成质量块的倾斜，结构的等效刚度计算公式也必将发生变化。

　　对于双端固定梁式，本文分析了弹性梁不对称性对结构等效刚度的影响。本文首先在假设弹性梁长度相等但弯曲刚度不相等的前提下，推导出了结构的等 效刚度矩阵。其次通过分析刚度矩阵的特性，将等效刚度的计算方法推广到任意的弹性梁不对称情况。最后通过有限元仿真实例验证了上述的推广结论。

　　1 结构变形分析

　　图 1(a)所示为双端固定梁式的梳状微加速度计结构。为了便于分析，考虑到结构的对称性，将双端固定梁结构拆分为如图 1(b)所示的结构形式。由于工艺误差等原因，可能造成左右弹性梁截面尺寸和弹性模量不相等。

　　假设左侧梁的厚度和宽度为 t1、w1，弹性模量为 E1，则左侧梁的弯曲刚度为 E1I1，其中I1=tw13/12 。同理，右侧梁的弯曲刚度为 E2I2，由以上假设可知E1I1≠E2I2。A1，A2为左右两侧梁的横截面面积。

　　假设质量块中心受到横向力 F 和扭转力矩 M 作用发生变形，变形如图 1(c)所示(变形被放大)。质量块两侧与弹性梁相铰接处的挠度分别为 x1和 x2，质量块中心挠度为 x，弯曲刚度不对称而造成的质量块倾斜角度为 θ。弹性梁受到拉伸而造成的轴向位移为 y1，y2。对于左侧梁，根据梁的弹性变形理论[8]有：

式(1)为一个二阶线性微分方程，将初始条件： x '(0) = 0， x (0) = 0代入，可求出 y=l处的挠度和倾角的计算公式：