基于预测控制理论的位置调节器软件设计

　　一、原理说明

　　系统框图如图1所示:

　　位置给定信号直接送入由计算机构成的位置调节器中,位置反馈装置采用每周1000个脉冲的光电脉冲发生器,发出脉冲信息送给计算机采样,通过脉 冲计数以判断对象的实际位置。其输出的速度给定信号经数/模转换后送入晶闸管调速系统,调节电机转速,以调整系统输出靠近期望值的速度,从而使系统在一定 快速性的前提下不产生位置超调。调速系统由环流可控交叉反馈双闭环调速系统组成,此系统的数学模型建立见参考文献[1],在此只给出最后简化的带参数的总 体传递函数为:300.3/S(0.0316S+1),考虑位置积分1/S后,传递函数可写为:

　　选择10ms的采样周期,将上式离散化后可求得相应的差分方程:

　　此差分方程即是受控对象的预测模型,则对于第k+1个采样时刻,有模型的预测输出为

　　考虑第(k+1)时刻实际输出与模型输出的差值:

　　则第(k+1)个采样时刻模型输出为yh(k+1)=ym(k+1)+e(k)

　　并将此信息存入计算机。其一步预测控制的参考轨迹就为:

　　预测控制算法实质就在于按一定的优化目标寻找最优控制律,本系统选取预测输出与参考轨迹的最小方差作为优化性能指标,其目标函数为:

式中h——预测步长

　　r——加权系数

　　yr(k+1)——模型预测输出为求得最小目标函数,将J对u求导,并令其为零,就可进一步从中解出控制量为u(k):

　　综合式(3)、(6)、(8)即可借助于计算机求得基于一步预测算法的控制量u(k).

　　二、程序设计初步

　　1.标度变换

　　单片机系统检测到的为止给定信号经A/D转换成数值量,而控制信号u(k)送出经D/A转换成模拟量,但它们的量纲和数值都不完全相同,因此要进行标度变换。

　　设给定信号变化范围为A₀～Am.A₀为下限,对应A/D转换后的数字量为D₀～D_m.则可由所得到的任意数值量求得其对应的模拟量为Ax:

　　本系统给定信号在-5～+5V之间变化,因为正负信号由不同的输入通道识别,故实际只取A0=0V,Am=5V,对应10位数字量000H～3FFFH则有:

　　当给定为5V时,系统输出为y=100转×1000个脉冲/周=105,这样就可保证位置信号的期望输出与实际输出具有相同的量纲。这个功能由标度变换子程序SCAL实现。

　　2.预测控制量u(k)

　　根据式(3)、(6)、(8)得到的u(k)所表示的实际控制量是浮点数的形式,在输出之前还需转化为12位的数字量,以便通过D/A转换后得到恰当的模拟电压输出,这个过程正好与上述输入量的变换相反。功能由D/A转换和u(k)运算子程序实现。