用经纬仪测量大尺寸三维导轨垂直度的方法

    1 引 言

    直线运动导轨在机床［1-2］、坐标测量机［3-8］、电梯［9-10］、空间交会对接用地面仿真系统［11］等有着广泛的应用，它们的几何误差对总体的精度影响较大。在很多文献中有许多测量小尺寸导轨垂直度误差的方法以及利用经纬仪测量误差的实例。文献［12］利用经纬仪保证气柜螺旋导轨的安装垂直度; 文献［13-14］利用经纬仪完成了常用的点、线、面的测量; 文献［15］利用经纬仪调节两平面的相对位置和测量; 文献［16-17］利用了昂贵的仪器测量垂直度误差。这些方法应用于大尺寸导轨要么很困难要么所需的仪器设备太昂贵，而难以完成。本文研究的月球软着陆系统运动模拟器的三维导轨的垂直度要求小于 1'，本文通过目标和经纬仪在不同的相对位置时的水平角或竖直角将导轨移动直线引出，在测试导轨的水平度、铅垂度的前提下，最终完成了三轴相互垂直度的测试，并给出了误差分析。

    2 水平导轨水平度的测试

    测量水平导轨的水平度是测量三维导轨垂直度的基础。下面以 X 向水平度误差的测量为例说明测量方法。将经纬仪1 放置在与 X 导轨垂直的正前方，在 X 导轨上放置一靶标4，测试系统如图 1 所示。使运动平台处于整个X 轴导轨的中心，调整经纬仪使其竖直轴处于铅垂状态，并使经纬仪的三轴交会中心与靶标等高。将经纬仪的竖直轴调整铅垂，可以将精密电子水平仪放置在经纬仪的上方，旋转经纬仪的竖直轴，使水平仪的读数趋于一致，可将铅垂度调整到1″。测量经纬仪1 至靶标4 运动直线的距离为 l0。并测定靶标运动至运动直线垂足位置时竖直角 θ0。X导轨从0 ～6 000 mm 运动，每隔 1 000 mm，测试出经纬的竖直角 βi( i =0，1，…，6) 。测试数据如表 1 所示。

    一般情况下，当经纬仪的竖直轴线处于铅垂状态且视准轴处于水平状态时，竖直度盘的读数为 90°或 270°左右。设经纬仪视准轴处于水平方向时的角度为 θ0，易知在图 2 中导轨水平度 αy和( βi－ θ0) 为小角度，则经纬仪对准靶标第 i 点时满足:

li( βi－ θ0) = xiαy+ l0( β0－ θ0) + εi( 1)

    式中: εi为残余误差。

    式中: βi是经纬仪的测量值。将式( 2) 写成矩阵的形式:

β = Φp + ε

    利用最小二乘法得:

    αy就是X 导轨与水平面的平行度误差。同样的方法测量出 Y 导轨水平度误差，测量数据如表 1 右半部分。按照式( 3) 计算得到，X 导轨与水平面的平行度误差为:αy= 9″; Y 导轨与水平面的平行度误差为: αx= 8″。