面对面的平行度误差数据处理

    1 引言

    检验面对面平行度误差的传统方法,有节距法、平晶干涉法、厚薄差法、简易打表法,其中简易打表法用检验平板的工作面作为模拟基准来完成测量工作。测量时,将被测工件的基准面放置在平板上,并将带测微表的测量架也放在平板上,取测微表的最大与最小读数之差作为该工件的平行度误差。这些检测方法不符合GB/T 1958)2004规定的面对面平行度误差定义,只能用于检验位置精度要求较低的零件,且调整、测量效率低。

    本文建立基准符合最小条件法、最小二乘法、三远点法和对角线法的面对面平行度误差的数据处理系统。除了大大减轻计算的强度外,还可利用Mat-lab强大的图形功能清楚直观地看到平面的走向。在生产中,工人可用此系统对加工设备和工艺做针对性的调整,提高平面的加工精度。在教学上极大方便/互换性与技术测量0课程的教授。通过测量实例,证明此系统的可靠性。

    2 数学模型

    GB/T1958)2004规定:定向最小区域是指按拟合要素的方向包容被测提取要素中具有最小宽度f或直径<f的包容区域[1]。在评定面对面平行度误差时,首先要确定基准拟合要素的方向,即对基准提取要素平面度误差进行评定。然后平行于基准拟合要素的方向,寻找包容被测提取要素时,具有最小宽度的定向最小包容区域。

    2.1 基准平面的建立

    建立基准平面,即对基准要素进行平面度误差的评定。常用的有最小区域法、最小二乘法和三远点法和对角线法。其中最小包容区域法是国家标准规定的方法,采用最小包容区域法评定时产生的误差最小,精确度最高。

    (1)最小区域法

    根据文献[1]规定,按最小区域法评定平面度误差实质上是寻找被测实际平面且距离最短的两平行平面。基准平面的一般方程可简写为:Ax+By+Cz=1,设基准面上任一测量点坐标为Pi(xi,yi,zi)(i=1,2,,,n),各测点到基准平面的距离为

    最小区域法的目标函数F(A,B,C)=[di]max-[di]min,满足最小化时,F(A,B,C)的(A,B,C)即基准平面的法向量,且该三元函数F(A,B,C)的最小值即为平面度误差。因此基准平面的评定就转化为求三元函数F(A,B,C)的最小值问题。

    (2)最小二乘法

    最小二乘平面是个理想平面,它使从实际被测轮廓上各点到该平面的距离的平方和为最小。因此,最小二乘法的目标函数,即各测点到最小二乘基准平面的距离的平方和F(A,B,C)=Eni=1d2ij,其满足最小化时,即可求得基准平面的法向量和平面度误差值。