最小外接圆法评定圆度误差值的程序设计技术

    圆度误差的评定方法有最小二乘法、最小区域法、最小外接圆法和最大内接圆法。文献[1]列出了4种评定圆度误差的几何判别方法,即包容圆与实际被测轮廓的接触形式。该判别方法明显直观,易于理解,但因没给出代数判别方法,故无法实现计算机仲裁。因此,需要研究圆度误差评定的代数判别方法,设计出圆度误差评定软件,以便于在三坐标测量机上测量和评定圆度误差[2]。可见,研究圆度误差评定方法的程序设计技术是有现实意义的。笔者研究了最小外接圆法评定圆度误差的程序设计技术。

    1 最小外接圆判别准则

    用最小外接圆法评定圆度误差,是把实际被测圆的最小外接圆作为外包容圆,以最小外接圆的圆心为中心作实际圆的内包容圆(此圆与实际被测圆至少有1点接触),将这样2个同心圆的半径差fMC作为实际被测圆的圆度误差值。若fMC[t(t为公差),则被测圆合格。

    最小外接圆是指外接于实际被测轮廓的可能最小圆,见图1,其圆心Oc为最小外接圆圆心。确定实际被测轮廓的可能最小圆方法如下。

    1)直线准则 由最小外接圆包容实际被测轮廓时,实际轮廓上有2个测点与该圆接触,而由这2点连成的直线恰为该圆的直径,见图1(a)。

    2)三角形准则 实际被测轮廓上有3个测点与该圆接触,而这3点连成一个锐角三角形,该圆圆心位于此三角形内,见图1(b)。

    取最小外接圆圆心至实际被测轮廓的最大距离(即最小外接圆半径)Rmax与最小距离Rmin之差作为圆度误差值fMC,即fMC=Rmax-Rmin。若fMC[t(t为公差),则被测圆合格[1]。

    2 用最小外接圆快速精确求解圆度误差的基本思想

    由文献[3]可知:求解最小外接圆时,为了比较迅速地找到满足最小外接圆的圆心位置,应首先以由公式直接计算出来的最小二乘圆的圆心为初始圆心,然后通过不断移动圆心(移心),寻找最小外接圆的圆心。

    每次移心都需要确定移心方向和移心步长。移心步长的大小要保证移心后一定能得到新的外接触点,且保证原有的最小外接圆仍在新的外接圆上。移心方向不仅要以满足使2个同心包容圆的半径差减小的充分必要条件为基础,还要针对具体接触情况,选择半径差减小速度最快的方向,不断移动外接圆的圆心,直至找到与实际被测轮廓有符合最小外接圆判别准则的接触点为止,此时的包容圆为实际被测轮廓的最小外接圆。再以最小外接圆的圆心为中心,作实际被测圆的内包容圆(此圆与实际被测圆至少有1点接触),将这样2个同心圆的半径差作为实际被测圆的圆度误差值。