复杂曲面测量数据的位姿配准方法

    曲面配准技术是曲面误差评定的基础，其在曲面检测、加工余量分析和逆向工程等领域都占有重要的地位。在现有配准算法中，迭代最近点( iterative closest point，ICP) 算法是目前最常用的方法。该算法可用于多种几何形状零件的配准，具有目标函数简单、收敛速度较快［1］的优点，但当实测曲面具有局部大变形时，ICP 算法很可能收敛于局部最优点，这将导致不理想的配准结果。

    目前，关于自由曲面配准方法的研究比较多，文献［2 －5］提出了两步配准法，即在初始配准的基础上用遗传算法进行最佳配准。该算法具有适应性强，算法稳定等特点，但由于遗传算法比较耗时，将导致算法运算效率不高。文献［6 －7］提出了基于曲面曲率特征的配准方法。该算法利用曲面上三个特征点的曲率计算两曲面配准的初始变换矩阵，具有算法简单、易于实现等优点，但由于测量数据受噪声误差的影响较大，很难保证两曲面的配准精度。近几年来，Ko［8 －9］等开始研究基于曲面内在几何性质的配准方法。该方法与迭代配准方法相比，它无需给定初始变换矩阵且省去了迭代过程; 与基于曲率特征的配准方法相比，它降低了测量位置以及数据密度对配准结果的影响，但当其应用于由许多相似曲面片构成的复杂曲面间的位姿配准时，将不可避免地产生多重对应联系，导致配准失败。

    鉴于上述算法的不足，为了在曲面配准时既能满足较高的精度要求，又能有较快的收敛速度，下面拟在初定位的基础上，出了基于微分进化算法的曲面精配准方法。该算法仅利用测量数据中三个特征点计算初始变换矩阵，融合最小二乘法和最小条件原则构造目标函数，简化了计算过程。相比于基于遗传算法的精配准，基于微分进化算法的配准方法具有更高的配准精度，更精确的实现了测量数据与模型曲面之问的位姿配准。

    1 测量数据配准问题的描述

    曲面测量数据和 CAD 模型面的配准问题涉及两组数据: 一组为曲面的测量点数据，记为 Pi( i = 1，2，…，n) ; 另一组为 CAD 模型面数据，记为 Qi( i =1，2，…，n) ，配准问题求解的关键在于找到一个欧氏变换矩阵 T，使得在经历 P' = P·T 变换之后的测点数据尽可能的包容 CAD 模型面。

    设欧式变换矩阵为:

    式中: O( 3) 为一组行列式值为 1 的正交阵; P、R 为描述测量数据相对 CAD 模型面的姿态，即

    式中，Px、Py、Pz分别为测点数据沿 X、Y、Z 坐标轴的平移分量，α、β、γ 分别为测点数据绕 X、Y、Z 坐标轴的旋转分量。