圆弧半径的测量及数据处理

　　在万能工具显微镜上测量样板圆弧半径的方法常用“弓高弦长法”、“工字法”、“定值角相切法”等,本文介绍在被测圆弧上测出任意三点的坐标值x1、y1;x2、y2和x3、y3。通过数据处理求得圆弧半径的方法。

　　1　直线方程法

　　1.1　测量公式

　　该方法的数学基础是圆的任意两条弦的垂直平分线(中垂线)必过圆心。写出任意两条弦的中垂线方程并联立求解,它们的解即两条中垂线的交点也就是圆心的坐标值。

　　如图1所示,在样板的圆弧部分测出相距较远的任意三点E、F和H的坐标值:Ex、Ey;Fx、Fy;Hx和Hy;连E、F和F、H,利用数学知识求出直线EF和FH的斜率及各自中点M、N的坐标值:Mx、My;Nx、Ny。从而可写出EF和FH两条直线的中垂线MO、NO的方程式,将两中垂线方程联立求解,可得圆弧圆心坐标值Ox、Oy。从而有:

　　1.2　测量实例

　　图2所示样板的图样尺寸为在万能工具显微镜上测得E、F和H三点的坐标值为:

　　由点斜式写出MO、NO的直线方程并联立求解

　　可见,该样板半径合格。

　　若用直线EF和EH或用EH和FH来解也是可以的,用直线EH和EF求得R=24.990mm。

　　2　圆方程法

　　2.1　测量公式

　　圆心坐标为(a,b),半径为R的圆的标准方程为(见图3)

　　(3)式经配方化为标准方程的形式为

　　将所测得圆弧上三点的坐标值代入式(3)可得三个方程,联立求解可得E、D和F从而有

　　2.2　E、D和F的计算公式

　　将所测三点的坐标值x1、y1;x2、y2和x3、y3代入式(3)有

　　将E代入式(8)可得D,将E、D代入式(6)中的任一方程可得F。

　　2.3　测量实例

　　与直线方程法所用的测例相同,用圆方程法求解。上例中的Ex、Ey;Fx、Fy;Hx、Hy即x1、y1;x2、y2;x3、y3。解:

　　可见,对同一测量实例用直线方程法和圆方程法所得结果可认为相同。

　　本文作者：周富臣　王生辉