一种计算直线度误差的新方法

　　0 引言

　　直线度误差用于限制给定平面内或空间直线的形状误差,应用非常广泛,如加工零件的直线度、直线运动部件的直线度。国家标准规定最小条件法是评定形位误差的基本准则,它具有准确性和唯一性的特点[1]。目前常用的评定方法主要有:最小二乘法、两端点连线法、控制线旋转法、凸体法、优化法,它们都是一种近似的方法,各有利弊[1-3]。本文提出一种新的直线读误差计算方法,即累积法计算直线度误差。本文就此问题进行讨论。

　　1 普通累积法的概念和原理

　　累积法是一种曲线拟合技术,其基本思想是利用实验数据的累积和权数直接估计模型的有关参数[4-7]。

　　对于一组测量数据{yi: i=1,2,…, n},各阶累积和定义如下:

　　普通累积和计算通式为:

　　基本累积和:

　　2 基于普通累积法的直线度误差评定

　　该方法是以累积法求得的直线l作为评定理想直线,求出实际直线对该直线的最大变动量,从而得到直线度误差。

　　如图1所示,设直线l为

　　设有n个测点,误差曲线各点与l对应各点之差为vi,故有

　　将式(5)两端进行累加,因为有2个待估计参数a、b,所以累加到2阶即可。得

　　写成矩阵的形式:

　　其中:

　　那么, X的估计值为

　　则l的方程为

　　那么直线度误差

　　3 实例

　　用水平仪按6个相等跨距测量机床导轨的直线度误差,各测点读数分别为-5,-2,+1,-3,+6,-3(单位μm)[1]。则数据见表1。

　　一共7个点,用MATLAB编制程序,可以计算得

　　根据式(8)得

　　那么累积法求得的直线方程为

　　如图1所示。

　　则

　　直线误差为

　　而最小区域法求得的直线度误差为6.6μm,两者相差很小。

　　4 结束语

　　从实例中可以得出,累积法求得的直线度误差和最小区域法求得的直线度误差很接近,因此,累积法可以得到满意的结果。累积法作为一种新颖的数据处理方法,具有很好的应用前景。

　　参考文献

　　【1】李柱1互换性与技术测量[M].武汉:华中科技大学出版社, 1998.

　　【2】钱惠芬,马海荣,于冬梅1平面内直线度的两端点、最小二乘综合评定法[J].河北工业科技, 2001, 18(6):17-18.

　　【3】王清明,卢泽生.直线度误差计算方法探讨[J].宇航计测技术, 1999 (2):25-30.