小波变换技术在圆度误差检测中的应用

　　1 引言

　　圆度误差是高精度回转体零件的一项重要精度指标,目前的圆度误差测量大都是接触测量,如生产中常借助千分表、游标卡尺、千分尺等仪器,采用近似测量方法,其测量结果的可靠性差,且效率低。非接触式测量方法主要是利用光学、声学等领域中的基本原理,将一定的物理模拟量通过适当的算法转化为样件表面的坐标点,它的优点是非接触,不会划伤被测表面,测量速度较快,安全、可靠。目前,非接触检测主要以激光检测方式为代表。由于被测零件的实际轮廓中包含了多种频率成分的信号,为了从中提取圆度误差信号,必须对采样信号进行滤波处理。小波变换是一种信号时频分析方法,它具有多分辨率分析的特点,能有效区分信号中的突变部分和噪声,具有良好的滤波、去噪能力。有了这些非常符合实际应用的特性,小波变换才会被誉为/数字显微镜0。采用小波分析方法对采样信号进行预处理将使圆度误差的检测与评价结果更为精确。

　　2 圆度误差非接触式检测实验装置的测量原理

　　如图1所示,被测工件由三爪夹紧装置实现自动定心夹紧,直流电机由单片机控制,驱动激光测距传感器绕主轴中心作匀速转动,角速度为X,传感器的采样间隔角度为360b/2n。记录各测点至工件实际轮廓的距离,回转一周后采样结束。实测信号通过接口电路送到微机系统进行分析计算。

　　3 小波变换理论快速小波变换算法

　　小波理论是在傅立叶(Fourier)分析的基础上发展起来的。多分辨分析是将信号f(t)表示成一系列近似函数的逼近,其中每一近似函数都是f在不同分辨率子空间上的投影,通过这些投影来研究和分析f在不同子空间上的形态及特征。为了提高小波变换的计算速度,实际应用中经常采用Mallat算法[1][4][5],Mallat分解快速算法是一种针对离散正交小波变换的快速算法,它在小波分析中的地位相当于快速Fourier变换(FFT)在经典Fourier分析中的地位。其分解算法为

　　式中,j为分解的层数;n为信号的长度。已知滤波器{hn}和{gn=(-1)^1-nh1-n},原始输入信号的离散序列co,n通过与滤波器?hn-2k和gn-2k进行k次乘累加运算提到第1层分解的低频系数c1,k和高频系数d1,k,以c1,k作为第2层分解的输入序列得到c2,k和d2,k,进而算出所有尺度系数cj,k和小波系数dj,k。

　　如果已知分解后的系数{cj,k}及{dj,k},可得到重构公式为

　　4 机械零件表面综合形貌的小波多分辨率分析

　　由于设计和生产等原因,机械零件加工形成的实际表面一般处于非理想状态,根据其特征可以分为表面粗糙度误差(微观误差,是高频信号)、表面形状误差(宏观误差,是高频信号)、表面波纹度(介于微观与宏观的误差,是中频信号)。三类误差同时并存。因此进行圆度误差非接触式测量时,原始采样信号中含有多种频率成分,其中不仅包含了上述三类误差信号,由于测量环境等因素的影响,还包含了噪声信号(常表现为高频信号),为精确提取圆度误差信号,必须将各种频率成分的信号分开,采用相应的数字滤波器可将表面形貌误差分离为形状误差、表面波纹度和表面粗糙度。