最小条件评定直线度误差的快速精确算法

    1 引言

    目前,生产实践中的直线度误差评定,应用比较多的是两端点连线法、最小二乘法和最小包容区域法两端点连线法是以测量的首尾两个端点的连线作为基准直线,求出各点沿纵坐标方向上最高点到最低点的距离作为直线度误差值,应用时常采用人工作图或手工计算得到直线度误差;最小二乘法是以最小二乘中线作基准直线,一般采用计算机软件编程实现误差评定;但是这两种算法的评定结果存在偏差,可能将合格产品误判为不合格产品即存在误判的可能性。最小包容区域法是国家标准规定的算法,但是它不能以解析形式表达,由此也产生了许多近似的和精确的算法,这些算法也存在运算速度和运算精度不够理想的问题[1,2]。为此,本文提出了一种新的精确算法)多边形截距法,经多次验算表明,该算法具有运算精度高和运算速度快的特点。

    2 多边形截距法的原理

    2.1 相间准则

    对给定平面内的直线度误差,形位公差国家标准规定:最小条件是直线度误差的基本原则。如图1所示,根据最小包容区域评定方法可知,由两条平行直线L1、L2包容被测直线S时,成/高)低)高0或/低)高)低0三点相间接触,则这两条平行直线就是最小包容区域(简称最小区域),其大小就是该直线的直线度误差。

    2.2 多边形截距法

    如图2所示,多边形截距法的基本思想是:根据测点b(0)、b(1),,b(10)构造凸多边形,然后求各测点在凸多边形内的截距,取其最大值作为直线度误差值。

    从图中可以看出,图中b(0)、b(8)为两个最高点,b(3)为最低点,这三点符合相间准则,因此用该算法评定出的直线度误差即是符合国家标准最小条件规定的误差值。

    2.3 软件设计

    首先,以b(0)为坐标原点,首尾相连,以两端点连线为基线,将测试数据分成上点和下点并且分别赋值为两个数组sd(n)和xd(n)。

    其次,构造上凸多边形。由原点b(0)向上点作直线,判别诸直线中斜率最大的,如图b(0)b(8)连线斜率最大,将成为凸多边形第一边,并把找出的高点赋给数组gd(n),然后以b(8)为起点找凸多边形的第二条边b(8)b(10)。

    同理,找出低点赋给数组dd(n),构造两端点与低点的凸多边形。

    最后,将高点及低点凸多边形构成封闭多边形,求出各顶点到对应边的距离,并求出其中最大值,此最大值即为所求的直线度误差值。

    算法流程如图3所示。

    3 应用举例

    采用激光准直仪[3]对一件1米长导轨测量了8个数据,按照本文介绍的最小包容区域法即多边形截距法和两端点连线法进行了数据处理,结果见图3、图4。