轴类零件弯曲时轴线的测量方法研究

    轴类零件传递运动和扭矩,是组成机器的重要零件。轴上零件围绕轴线作回转运动,形成以轴为核心的组合体)))轴系部件。因此,轴的制造精度在很大程度上决定了机器的运行质量。由于轴类零件在机械加工或热处理过程中会产生弯曲变形,如不加以校直、控制而装配使用,就会在运转时增大振动、噪声和磨损,所以对高速、重载、精密机测量与拟合方法的研究具有重要的理论和实际意义,它将为轴类零件的校直工艺以及轴类零件的切削加工、热处理工艺的变形理论的研究提供有效的方法和理论依据。

    1 空间曲线的几何表达

    空间曲线的一般方程为F(x,y,z) =0,G (x,y,z)=0。由于一个三元方程一般表示曲面,故方程组一般表示两个曲面的交线,而且表示一条空间曲线的两个方程不是唯一的。寻求空间曲线的方程,也就是寻找两个便于表达和处理的空间曲面的方程。

    根据空间解析几何的理论[1],已知一条空间曲线及一个平面,以此平面的法线方向为母线方向,空间曲线为准线所产生的柱面,叫做这条曲线关于这个平面的投射柱面。一般地说任意两个投射柱面的交线即表示原曲线。由此,已知空间一条曲线的方程时,可以推出它关于三个坐标面的投射柱面的方程。于是可以选取两个比较简单的投射柱面的方程作为这条曲线的方程,因此在描绘某条曲线时,就可以描绘这两个柱面的交线,画法几何上将这交线称为相贯线。图1所示,将所求的空间曲线分别向xOz面和yOz面投射,即将空间曲线分别向这两个面投影,便得到空间曲线在这两个平面上的投影曲线:

    这样可以在依这两个平面建立的平面坐标系中分别求投影曲线的拟合曲线,即可以用平面坐标系中曲线拟合的方法来求空间投射柱面的方程,然后在空间坐标系中将空间曲线表示为这两个投射柱面的交线。而空间曲线上的任一点相对于xOy平面的柱面坐标,即由该点在xOz、yOz两个平面上的坐标合成而得到。这样就可以方便地研究空间曲线的弯曲情况。

    2 曲线弯曲的表示方法

    要进行弯曲轴线的测量,还有一个要解决的问题是如何用恰当的方法来表示曲线的弯曲程度。在数学上曲线通常是用平面(空间)直角坐标或极坐标方程来表示,即用一定的解析关系式来表示,在一点附近的弯曲程度用曲率来表示,并挠率来描述空间曲线上某一点的相对弯曲程度,在工程实际中,在材料力学领域,通常将梁的弯曲用挠度来表示。总之只要求出曲线的解析表达式(或称之为挠曲线方程),即可以将曲线的弯曲情况表示出来。为了便于研究方便,我们约定: