点圆阵的矩阵变换对

   

    点圆阵指的是由N个点元水听器等间距布放在一个圆周上构成的基阵。这种基阵的特点是可在水平面 360°范围搜索目标，实施警戒；若与发射基阵配合，组成主动声呐站则可对目标进行主动定位。因此它在航空吊放声呐和港口警戒等声呐中有着重要的应用。

   和连续圆阵一样，相控的点圆阵波束具有幅度约为 40%的旁瓣，若在声呐上使用，将会导致很大的虚警概率。而且，用常规的幅度加权方法不能明显压低旁瓣。在某些吊放声呐中，设计师们另辟蹊径，采用自适应信号处理方法来压低旁瓣[1-2]，使之达到实用化程度（旁瓣级约为−20 dB）。

    针对线列阵设计，作者曾提出“线列阵的矩阵变换对”计算方法[3]，较好地解决了线列阵指向性综合问题。本文中，拟将此法推广至点圆阵的设计，提出“点圆阵的矩阵变换对”计算方法，以期解决点圆阵指向性综合问题。按此方法，当已知权系数，图，计算点圆阵的加权系数，以此来实现低旁瓣级的点圆阵波束图。

    1 矩阵变换对推导

    由N个间距为d的点元水听器等间距排列在位于 xoy 平面中半径为 r 的圆上，当 N 为偶数时，x轴在第 0 和 N−1 号两个水听器中间和圆心 o 通过，如图 1（a）所示；当 N 为奇数时，x 轴在第（N−1）/2 号水听器和圆心 o 通过，如图 1（b）所示。

    设φ为声线与 x 轴的夹角，φ0为相控角，φn为阵元的角坐标，则点圆阵的指向性函数可由式（1）表示：

    式中 w(n)为权系数，λ 为声波波长。

    式(1)可用矩阵形式表出。我们用符号“⇔”表示“等同于”，符号的左右两边分别用矩阵和函数表示同一物理量。

D ⇔ D(φ,φ0) φ=0°,1°,…,180° (2)

    D 为 1×181 指向性矩阵。

w ⇔ w(n) n=0,1,…,N−1 (3)

    w 为 1×N 权系数矩阵。

    e 为 N ×181 相位差指数矩阵。利用矩阵乘法法则，式(1)可改写为：

   ?D =we (5)

    即当我们将权系数和阵元相位差指数表示式用式(3)和式(4)写成矩阵形式时，指向性函数可用式(5)算出。

    由式(5)，利用 Matlab 矩阵右除法则[4]，可求出权系数矩阵w ：

w =D /e (6)

    式中“/”表示矩阵右除。

    式(5)和(6)即为点圆阵的矩阵变换对。若已知点圆阵的权系数 w(n)，则可按式(5)来计算指向性图D(φ,φ0)；若已知点圆阵期望的指向性函数 D(φ,φ0)，则可按式(6)来计算权系数 w(n)。

    由式(4)可见相位差指数矩阵e是复数矩阵，因此，由式(6)算得的权系数w 一般也为复数。这意味着点圆阵的指向性综合须用幅度、相位加权来实现，以此来压低点圆阵波束的旁瓣。而线列阵的指向性综合只需用幅度加权即可。