超声波TOF的递推相关估计

    1 引  言

    超声波信号的TOF(tmi e of flight)[1-2]或TDOA (tmi edelay of arrival)[3]估计方法中,相关估计是一类精确的方法[4-7]。尽管有一些超声波测量应用了小波变换、HHT以及FrFT等分析理论与技术[8-10],相关估计仍是TOF测量的基础。但TOF较长时,即使采用FFT计算相关函数,较高的计算复杂性仍然阻碍其实时应用。其实,利用TOF估计中激励信号的一些特性可以简化相关函数计算。常用的激励信号有线性/非线性调频信号(LFM/NLFM)[11]、PRBS[6, 12]及混沌调制信号[13-14]等。PRBS及沌信号的相关函数主副瓣差别明显,易于峰值搜索,但超声传感器是一种窄带器件,通常采用调制方式进行传输[14-15],且每一位码元必须包含足够多的载波周期,以免起振与拖尾的影响[16-17]。因此,解调后信号的相关函数主将被展宽。和PRBS及混沌信号相比, LFM信号虽然不易克服多传感器应用中的Cross-talking[13,18],但可以基带传输,更重要的是其相关函数主瓣窄[11],一般为2个基带信号周期[19]。就TOF估计精度及鲁棒性而言,相关函数主副瓣高度的差距只是稳定可靠测量的一个因素,主瓣宽度对测量的可靠性及鲁棒性也有重要影响。

    本文提出一种采用离散方波LFM(DRLFM)信号激励,用加减运算实现互相关函数的递推算法,以实现TOF的快速估计。文中首先根据超声波传播模型,分析DRLFM作为激励信号进行TOF估计的可行性,然后介绍互相关函数递推算法并分析其复杂性,最后用实验与仿真对算法进行验证。

    2  超声波信号的TOF相关估计

    2.1 TOF相关估计

    本文以对射式超声波发收组件为例分析TOF的相关估计。图1是信号产生与传输的过程[20],G(s)、T(s)及S(s)为超声波发生、传输及传感等环节的传递函数,x(t)是激励信号,u(t)是换能器输出信号,y(t)为传感器输出信号,c(t)表示多换能器同时工作时的Cross-talking[13],n(t)为其他噪声。上述各信号的频域形式分别为X(s)、U(s)、C(s)、N(s)及Y(s)。显然有,Y(s) = [X(s)G(s)T(s) +C(s)]S(s) +N(s)。

    多数介质中,窄带超声波传输可以看成无畸变传输,即T(s) =Ke-Tds,其中K是增益,Td是信号传输时间,所以Y(s)可以写成:

Y(s) = [KX(s)G(s)eTds+C(s)]S(s) +N(s)(1)

    定义u(t)、y(t)的互相关函数为:

    如果n(t)随机且c(t)和u(t)不相关,待测TOF就是ruy(t)峰值点所对应的时间。由于u(t)与x(t)基频相位差较小,且可以用稳定的系统误差来描述,因此可以用T(s) =Ke-Tds代替ruy(t)来估计TOF。可以导出:

Rxy(s) =-KX(-s)X(s)G(s)S(s)e-Tds(3)

    式中:Rxy(s)是互关相函数rxy(t)的复频域形式。可以看出,对于具体的超声波换能器来说,rxy(t)的时域波形取决于激励信号的自相关函数rxx(t)。