声辐射模态下测量点分布对声场重构影响的研究

    0 概述

    结构振动向周围介质辐射声波的问题已越来越受到人们的关注。在工程实践中,如果能够快速地根据已知点的噪声信号来推知整个声场的信息,将给工程应用带来很大的便利。目前有多种方法应用于对声场重构的研究:近场声全息法[1-3]采用传声器组成的测量阵列,应用FFT变换技术,可重构整个声场的完整信息,但不适合对任意形状声辐射体表面上的声源进行重构;应用边界元技术[4-6],基于Helmholtz积分方程,同样可进行声场重构;为了解决基于BEM方法的NAH技术中的奇异积分问题,同时避免HELS方法重建三维方向尺寸相差较大的结构时重建收敛速度较慢和精度过低的问题,提出了可用于内、外声辐射问题分析的基于波叠加方法(WSA)的NAH技术[7]。波叠加法作为声场全息重建的一种技术,克服了基于边界元法的声全息中的奇异值积分和解的非唯一性难题,但在测量面上要求足够多的传声器数目以满足重建精度,这样导致测量成本高、工作耗时且也不利于实际实施。

    声辐射模态是振动辐射体的固有属性,是由辐射体的几何形状和振动频率所决定的,与辐射体本身的材料特性无关。采用声辐射模态来研究外部辐射问题的优点在于消除了结构模态中复杂的耦合项,使得计算和控制声辐射更为简单。由于声辐射模态相比振动模态的内涵更加丰富,因此需要研究的内容也更多。目前,国内外众多学者,已从不同的角度进行了大量的研究[8-14]。

    事实上,声辐射模态法并没有明确地说明如何选择测量点、模态展开数等,正因为这些不确切因素的存在,将声辐射模态法应用到声场重构时,有必要检验其重构的准确性,需要分析影响声场重构精度的各种因素,如测量面的远近、测量点的多少及分布、模态展开数的大小等。从而找出提高重构精度的规律,以便更好地指导应用声辐射模态法进行声场的重构。

    研究结果指出,在声源识别时,测量点的不均匀分布要比均匀分布效果好[13]。但针对测量点的分布对声场重构的影响程度,目前未见相关的文献报道。鉴于此,本文以振动平板为研究对象,分析测量点的分布对声场重构的影响情况,以进一步完善应用声辐射模态法进行声场的重构。

    1 声场重构的理论基础

    以圆频率X振动的封闭光滑体,向充满均匀介质,且介质的密度为Q、声速为c的半无界空间V辐射声。在振动表面S上,声辐射模态Ui(X)(XIS,i=1,2,,)描述了振动表面的辐射方式;声场分布模态Wi(Y,X)(YIV,i=1,2,,)描述了辐射声场的多极子分布模态[14]。研究结果表明:模态阶数i越高,对声场的贡献就越小。因此,为了便于计算,采用模态截断,取模态数为MP,则V中任意点声压[14]为: