基于神经网络的近场声全息方法研究

    1 引言

    近场声全息技术（NAH）是可视化空间声场和定位噪声源的一种强有力工具。上世纪80年代初，美国宾夕法尼亚大学学者E.G.Williams和J.D.Maynard提出了基于空间声场变换的近场声全息方法[1-2]。近场声全息因其可以由一个测量面的声压标量数据，反演或预测另一面上的声压、质点振速、矢量声强等重要声场参量，受到各国研究人员及一些相关公司的重视，在过去20年中得到了重大的发展，在国外还出现了一些商业化的设备和软件。上世纪80年代末，国内一些学者对此方法开始了研究：中科院武汉物理所对编磬表面振动模态做了研究[3-4]；哈尔滨工程大学对基于边界元法的水下近场声全息也做了一定的研究[5]；清华大学汽车工程系对非近场声全息确定噪声源进行了研究，但重建分辨率不高，只能大概地定位噪声源[6-7]。为了克服一般声场重建算法速度慢、误差大的缺点，本文提出了一种基于径向基函数（Radial Basis Function，RBF）的神经网络声场重建算法，利用径向基函数网络收敛速度快及非线性逼近能力较强等特点来定位噪声源，判别各声源的强弱。并通过仿真模拟，确定其准确性和可行性。

    2 近场声全息原理

    由理想流体媒质中小振幅声波的波动方程，可以得到不依赖于时间的单频声波场的Helmhotlz方程

    式中 p ( x , y , z )为空间点的复声压，是直角坐标 x , y ,z 的函数； k = ω c= 2π λ为辐射波波数，c 为声速，λ 为辐射波波长。

    对平面声波而言，方程(1)的边界条件，( , )Dp x y ， ( , )p x y ，分别为平面 z = 0的Diri-chlet边界条件和Neumann边界条件。对于 z > 0的空间为自由声场的情况，即所有声到方程（1）的解，即 z > 0空间内任意一点的声压为

    S表示积分在无穷大的边界平面上进行，D ,Ng为无穷大平面的格林函数

    定义二维傅立叶变换为

    对式（2）两边取二维Fourier变换，并由二维卷积公式可得

    式中,( , , )D N x yG k k z 为D ,Ng 的二维 Fourier 变换，其解析表达式为

    Neumann边界条件的形式为

    其二维Fourier变换 ( , )N x yp k k 与 z = 0平面法向质点振速的二维ourier变换 ( , )x yV k k关系为

    式中0ρ 为传声媒质的平均密度。

    将式（7）、（8）、（12）代入式（6），式（6）可以分开写为

    当 0Hz = z> 时，式（13），（14）分别表示平面Hz = z上的声压与 0Sz = z= 边界上的声压和法向质点振速之间的关系。由式（13），（14）对于任意的两平面Hz = z和( 0)S H Sz = z z > z> 可以建立更一般的关系：