基于谐波小波的舰船辐射噪声线谱提取方法

    ０　引言

    在水声信号处理领域中，舰船辐射噪声信号一直是研究的重点［１－３］，其中，线谱具有集中而稳定的能量，可用来估计目标的运动参数，进行目标识别［４－５］。因此，对被动声纳而言，提高线谱的检测能力和提取质量，对于提高目标检测、分类和识别正确率都具有重要的意义。

    对于线谱成分的提取，现有的成果大多采用传统的功率谱分析方法进行研究［６－８］，这就要求待分析的样本信号具有较高的信噪比，但是，实际接收的舰船辐射噪声信号都非常弱，不可避免地受到海洋环境噪声的强干扰［９。因此，研究在强背景噪声下微弱的特征线谱成分的频域提取和时域恢复方法，显得尤为重要。

    针对在低信噪比情况下传统方法难以准确提取舰船辐射噪声线谱这一问题，本文提出了一种基于谐波小波变换（Ｈａｒｍｏｎｉｃ　Ｗａｖｅｌｅｔ　Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ：ＨＷＴ）的高分辨线谱提取方法。

    １　谐波小波理论

    谐波小波［１０］作为一类小波，存在明确的函数表达式，在频域紧支，且具有良好的“盒形”频谱特性，可以看作是一个理想的带通滤波器，其超窄带高分辨率检波的优良特性几乎可以把强噪声全部消除掉，且保持数据点数和采样率不变［１１］。

    谐波小波的核心问题是构造一个频谱被严格限定在信号频率附近的小波函数。为了实现信号的任意分频，广义谐波小波［１２］引入正实数ｍ，ｎ（ｍ ＜ｎ），根据二进小波包［１３］的分解原理，可将谐波小波分解的分析带宽Ｂ与参数ｍ，ｎ的关系表示为

    式中，Ｂ＝２－ｊｆＮ，ｆＮ为信号的最高分析频率，参数ｊ为分解层数。这样就可以实现在任意分层上获得信号的任何一个频段的分解结果。

    对广义谐波小波进行步长为ｋ／（ｎ－ｍ）（ｋ为整数）的平移变换，可得到新的谐波小波函数

    则对于信号ｆ（ｔ），其复谐波小波系数可表示为：

    式中，ｗ＊ｍ，ｎ，ｋ（ｔ）为ｗｍ，ｎ，ｋ（ｔ）的复共轭。

    至此，信号ｆ（ｔ）的任何一个分解频段的重构信号ｆ!（ｔ），可用其对应的谐波小波系数与谐波小波函数表示为：

    ２　舰船辐射噪声线谱提取

    设接收到的含有环境噪声的舰船辐射噪声信号为ｆ（ｔ）。根据图１所展示的谐波小波快速分解［１４］过程：首先，结合线谱信号的频率特点，选定合适的最高分析频率ｆＮ和分解层数ｊ，对信号ｆ（ｔ）进行谐波小波分解，则信号被无遗漏地分解到相互独立且互不交迭的空间，每个频带带宽为Ｂ；其次，由式（２）定义可知，ｍ，ｎ决定了谐波小波函数的带宽和频带的位置，根据感兴趣的线谱信号频率来确定所要处理的子频带，由式（３）重构出选定频段的谐波小波系数ａ!ｍ，ｎ，ｋ，其它频段均置为零；