符合“最小条件”要求的凸轮升程误差值的计算机求解

　　一、概述

　　根据凸轮形状误差定义(GBPT1182)1996),凸轮的升程误差是指被测实际凸轮对其理想凸轮的变动量。但是,不同方法的理想凸轮会得到不同的升程误差值。所以应按最小区域法来求解符合“最小条件”要求的升程误差值。最小区域法是根据最优化原理作近似逼近的,手工计算时间长,不便于凸轮升程误差的实时处理。

　　本文以最小区域判别准则为依据,运用计算机辅助求解符合/最小条件0要求的凸轮升程误差值的方法,计算结果精确、唯一、速度快,可用于凸轮升程误差的实时处理。

　　二、基本原理

　　由形状误差定义可知,凸轮升程误差就是包容被测实际凸轮的一对理想凸轮间的距离Δ(见图1)。在实际运用中还应考虑公差值和公差带形状的影响。确定凸轮升程误差曲线的最小区域,应遵守如下/准则0。

　　1.“高点等距”准则(I)

　　1)凸轮左侧升程最高点a(Aa,$ha)和右侧升程最高点b(αb,Δhb)至其公差带边界的距离应相等。

　　2)凸轮最低点c或d(取低者,在左侧为c,右侧为d)的升程变化率的绝对值|hcc|(或|hcd|)应小于在左、右侧最高点a和b的升程变化率的绝对值|hca|和|hcb|。符合准则(Ñ)的升程误差曲线形式如图2。

　　2.“低点等距”准则(II)

　　1)凸轮左侧升程最低点c(Ac,$hc)和右侧升程最低点d(αd,Δhd)到其公差带边界的距离应相等。

　　2)凸轮升程最高点a或b(取高点,在左侧为a,右侧为b)的升程变化率的绝对值|hca|(或|hcb|)应小于在左、右侧最低点c和d的升程变化率的绝对值|hcc|和|hcd|。

　　符合准则(II)的升程误差曲线形式如图3。

　　三、求解方法

　　为减少计算量,本算法根据准则(I)、(II)来营造与公差带形状相一致的最小区域形状和最小区域的最大宽度(考虑公差值)应为最小。算法要点如下。

　　1.确定左、右侧等距点

　　当左、右侧的最高点和最低点满足不等式|h'a|>|hcc|(或|h'd|)<|h'b|时,应使凸轮左、右侧升程最高点a和b等距,即

　　当凸轮左、右侧最低点和最高点满足不等式|h''|>|h'a|(或|h'b|)<|h'd|时,应使凸轮左、右侧最低点c和d等距,即:

　　2.营造上、下包容直线

　　当凸轮升程误差曲线处于等距状态(高点等距或低点等距)时,凸轮升程误差曲线的最高点构成上包容直线,最低点构成下包容直线。

　　3.求符合“最小条件”要求的升程误差值要使升程误差曲线处于等距状态,必须改变凸轮的检测位置。