传感器调零误差对直线误差分离的影响规律及其确定方法分析

　　随着精密加工和纳米加工技术的发展,对直线误差检测的精度要求越来越高,误差分离技术(EST)由于能够进行在线测量并获得很高的测量精度,获得广泛重视。目前已相继出现了时域二点法[1]、频域二点法[2]、时域三点法[3]、乱序四点法[4]等误差分离方法。实际测量时,由于测量系统的安装、调整等影响,会产生传感器初始调零误差、传感器安装间距误差、采样间隔误差、随机误差等,对直线形状误差的分离结果将产生影响,其中调零误差对测量精度影响很大。本文对此进行了分析。

　　1　测量原理

　　测量系统如图1所示,则三个测头0,1,2的读数用zi(n)表示,其中,i= 0,1,2。以矩阵形式可表示为

　　式中:n=0,1,2,…,N-1;Δl=L/(N-1);N为采样点数;L为测量长度;li=piΔl为各测头沿x方向的位置,且p0=0;zi(n)为各测头的读数值;h(n+pi)为各测位li上的直线形状误差;D(n),C(n)分别为直行运动误差的平移分量和转动分量;3个测头的初始调零误差分别为Δ0,Δ1,Δ2。合理选择权值系数行向量

　　使之分别左乘式(1)两端,即可消除运动误差的影响,则有

　　式中:Δ=(d0Δ0+d1Δ1+d2Δ2)定义为综合调零误差。

　　2　调零误差的影响规律

　　2.1　调零误差对时域三点法的影响

　　在时域三点法中,p0=0,p1=1,p2=2,D=[d0　d1　d2]=[1-2  1],Δ=(Δ10-2Δ1+Δ2),则由式(2)可得到递推式

　　因此,真实的直线形状误差为

　　式中:

　　为测头数据中包含了调零误差时由时域三点法求得的直线形状误差;为调零误差引起的误差项。

　　图2中,hΔ(n)是n的二次抛物曲线,并随着测量点数n的增加而呈非线性增大,它叠加在h1(n)中,使实际得到的直线形状误差h(n)呈现中凸的抛物线状现象,对直线形状误差的评定将产生很大影响。

　　2.2　调零误差对时域二点法的影响

　　当忽略γ(n)时,可只用两个测头0,1进行测量,同样可得到递推式

　　式中:Δ=Δ1-Δ0为时域二点法的综合调零误差。

　　因此,可获得直线形状误差h(n)为

　　式中:,为不考虑调零误差时的直线形状误差;hΔ(n) =-nΔ为调零误差引起的形状误差项。

　　可见hΔ(n)随n的增加而线性增大,使实际得到的直线形状误差h(n)引入了线性趋势项,而对形状误差的评定不会产生影响。

　　2.3　调零误差对频域三点法的影响

　　记z(n),h(n)的离散Fourier变换分别记为Z(k),H(k) ,对式(2)两边进行离散Fourier变换,有

　　当k≠0时,通过合理选择参数p1,p2总可以使G(k)≠0成立,而当k≠0时,λ(k)= 0,式(7)可表示为H(k)=Z(k)/G(k),对其进行离散Fourier逆变换可以求得形状误差.